【dp】POJ 1088滑雪 (记忆化DP)题解

//用记忆化搜索
/***
*
*在深度优先搜索的过程中把已经搜索过的点的步数保存下来，这样可以避免点的重复搜索
*提高了搜索的效率。其实质相当于从上到下的动态规划。
***/

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define MAX 123456
using namespace std;
//记忆化搜索+深度优先搜索实质是dp
int R,C,map[105][105],step[105][105];
int xx[]={-1,0,1,0};
int yy[]={0,1,0,-1};
int dfs(int x,int y){
    if(step[x][y]!=0){//由于step[x][y]中保存的已经是当前点的最大步数，不用再递归搜索，只需要返回该值即可
        return step[x][y];
    }
    int ans=1;
    for(int i=0;i<4;i++){//上下左右四个方位的点的遍历
        int tmpx=x+xx[i];
        int tmpy=y+yy[i];
        if(tmpx>=0&&tmpx<R&&tmpy>=0&&tmpy<C){//判断是否越界
            if(map[x][y]>map[tmpx][tmpy]){//判断当前点的高度是否比周围的点高
                int tmp=dfs(tmpx,tmpy);//深度优先搜索，找出周围点的最大步数
                if(tmp>=ans){
                    ans=tmp+1;
                }
            }
        }
    }
    step[x][y]=ans;//保存当前点的最大步数
    return step[x][y];
}

int main(){
    while(~scanf("%d %d",&R,&C)){
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                scanf("%d",&map[x][y]);
                step[x][y]=0;
            }
        }
        int ans=0,tmp=0;
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                tmp=dfs(x,y);
                if(ans<tmp) ans=tmp;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
return 0;
}

 

 

//用记忆化搜索
/***
*
*在深度优先搜索的过程中把已经搜索过的点的步数保存下来，这样可以避免点的重复搜索
*提高了搜索的效率。其实质相当于从上到下的动态规划。
***/

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define MAX 123456
using namespace std;
//记忆化搜索+深度优先搜索实质是dp
int R,C,map[105][105],step[105][105];
int xx[]={-1,0,1,0};
int yy[]={0,1,0,-1};
int dfs(int x,int y){
    if(step[x][y]!=0){//由于step[x][y]中保存的已经是当前点的最大步数，不用再递归搜索，只需要返回该值即可
        return step[x][y];
    }
    int ans=1;
    for(int i=0;i<4;i++){//上下左右四个方位的点的遍历
        int tmpx=x+xx[i];
        int tmpy=y+yy[i];
        if(tmpx>=0&&tmpx<R&&tmpy>=0&&tmpy<C){//判断是否越界
            if(map[x][y]>map[tmpx][tmpy]){//判断当前点的高度是否比周围的点高
                int tmp=dfs(tmpx,tmpy);//深度优先搜索，找出周围点的最大步数
                if(tmp>=ans){
                    ans=tmp+1;
                }
            }
        }
    }
    step[x][y]=ans;//保存当前点的最大步数
    return step[x][y];
}

int main(){
    while(~scanf("%d %d",&R,&C)){
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                scanf("%d",&map[x][y]);
                step[x][y]=0;
            }
        }
        int ans=0,tmp=0;
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                tmp=dfs(x,y);
                if(ans<tmp) ans=tmp;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
return 0;
}

 

 

 

 

 

/***
*该方法是通过从每个点出发宽度优先搜索，记录下从当前点出发
*可以到达的最远的步数
*该算法的缺点是:相对于前两个种方法，时间复杂度很高，在快搜的过程中
*有很多点被重复的搜索过。
***/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define MAX 123456
using namespace std;
typedef struct node{
    int x;
    int y;
    int w;
}Node;


int R,C,map[105][105],step[105][105]//记录的是到当前点的最大步数;
int maxx;
int xx[]={-1,0,1,0};
int yy[]={0,1,0,-1};
void deal(Node p){
    maxx=0;
    queue<Node>Que;
    Que.push(p);
    Node t;
    while(!Que.empty()){
        p=Que.front();
        Que.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            t.x=p.x+xx[i];
            t.y=p.y+yy[i];
            t.w=map[t.x][t.y];
            if(t.x>=0&&t.x<R&&t.y>=0&&t.y<C&&map[p.x][p.y]>t.w){//限界条件
                if(step[p.x][p.y]>=step[t.x][t.y]){//剪枝条件
                    step[t.x][t.y]=step[p.x][p.y]+1;
                    if(maxx<step[t.x][t.y]) maxx=step[t.x][t.y];//记录最大步数
                    Que.push(t);
                }
            }
        }
    }
}


int main(){
    while(~scanf("%d %d",&R,&C)){
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                scanf("%d",&map[x][y]);
                step[x][y]=-1;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int x=0;x<R;x++){
            for(int y=0;y<C;y++){
                memset(step,-1,sizeof(step));
                step[x][y]=1;
                Node p;
                p.x=x;
                p.y=y;
                p.w=map[x][y];
                deal(p);
                if(ans<maxx) ans=maxx;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}