Leetcode--Validate Binary Search Tree

最新推荐文章于 2019-12-07 21:25:33 发布

longhopefor

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分类专栏： leetcode

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本文详细介绍了如何通过遍历方法验证给定的二叉树是否为有效的二叉搜索树（BST）。包括理解BST的定义，实现两种验证方法：一种是通过比较每个节点的左右子树的最大和最小值来判断，复杂度为O(n^2)；另一种是利用中序遍历有序的特性，时间复杂度优化为O(n)，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description:

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

OJ's Binary Tree Serialization:

The serialization of a binary tree follows a level order traversal, where '#' signifies a path terminator where no node exists below.

Here's an example:

The above binary tree is serialized as "{1,2,3,#,#,4,#,#,5}".

解法一：

二叉搜索树定义为或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

因此直接采用遍历判断的方法，每次找到该节点左子树的最大值和右子树的最小值与当前节点比较，不满足条件则不是，满足再判断左右子树是否都满足条件。该解法最坏情况复杂度为O（n^2)。（最坏情况为所有结点都在一边的时候）

代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    bool isValidBST(TreeNode *root) {
        if(!root)
            return true;
        if(root->left)
        {
            TreeNode *p=root->left;
            while(p->right)
                p=p->right;
            if(p->val>=root->val)
                return false;
        }
        if(root->right)
        {
            TreeNode *p=root->right;
            while(p->left)
                p=p->left;
            if(p->val<=root->val)
                return false;
        }
        
        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);
    }
};

解法二：

利用二叉搜索树中序遍历有序递增的性质，在中序遍历的过程中判断左子树、当前节点和右子树是否满足条件，时间复杂度为O(n)。

代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool IsBST(TreeNode* root, int &pre) {
        if (root == NULL) return true;
        if (IsBST(root->left,pre))
        {
            if(root->val>pre)//判断当前结点值是否大于prev，此时prev为中序遍历时当前结点的前一个值。
            {    pre=root->val;
                return IsBST(root->right,pre);
            }
            else
                return false;
        }
        else
            return false;
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        int pre=INT_MIN;
        return IsBST(root, pre);
    }
 
};