poj 1655 求树的重心

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线段树+字典树+树状数组+树链剖分+树的分治

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本文介绍了一种通过寻找树的重心来优化树形结构处理效率的技术，采用深度优先搜索（DFS）算法实现。重心定义为在所有子树中节点数最少的点，删除此点后生成的树尽可能平衡。该技术避免了N^2复杂度，确保了NlogN的复杂度。通过实例代码展示了如何应用此技术，并解释了其在分治策略中的重要性。

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">树的重心定义为:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重
心后，生成的多棵树尽可能平衡.  实际上树的重心在树的点分治中有重要的作用, 可以避免N^2的极端复杂度（从退化链的一端出发），保证
NlogN的复杂度, 利用树型dp可以很好地求树的重心/*</span>

求树的重心，一个dfs即可
重心的意义，在对树进行分治的时候可以避免N^2的极端复杂度（从退化链的一端出发），保证NlogN的复杂度
 tit=Max(tit,num[v]);
 tit=Max(tit,n-1-num[u]);其中num[u]代表u的子树的节点数（包括u）
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N  21000
#define inf 0x3fffffff
struct node
{
    int v,next;
} bian[N*4];
int head[N],yong,num[N],ma,minn,n;
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}
void addedge(int u,int v)
{
    bian[yong].v=v;
    bian[yong].next=head[u];
    head[u]=yong++;
}
int Max(int v,int vv)
{
    return v>vv?v:vv;
}
void  dfs(int u,int fa)
{
    num[u]=1;
    if(head[u]==-1)
        return ;
    int i,k=n,tit=-1;
    for(i=head[u]; i!=-1; i=bian[i].next)
    {
        int v=bian[i].v;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u);
            num[u]+=num[v];
            tit=Max(tit,num[v]);
        }
    }
    tit=Max(tit,k-num[u]);
    if(tit<minn)
    {
        minn=tit;
        ma=u;
    }
    else if(tit==minn&&ma<u)
        ma=u;
    return ;
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        yong=0;
        for(k=1; k<n; k++)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            addedge(i,j);
            addedge(j,i);
        }
        minn=inf;
        memset(num,0,sizeof(num));
        dfs(1,-1);
     printf("%d %d\n",ma,minn);
    }
    return 0;
}