树的重心模板 / poj1655

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前言

树的重心有一些很好的性质，在树形dp中也常常出现，留个模板来备用

树重心的性质：

1. 以树的重心为根时，所有子树的大小都不超过整棵树大小的一半。
2. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的；如果有两个重心，那么到它们的距离和一样。
3. 把两棵树通过一条边相连得到一棵新的树，那么新的树的重心在连接原来两棵树的重心的路径上。
4. 在一棵树上添加或删除一个叶子，那么它的重心最多只移动一条边的距离。
5. 对于树上的每一个点，计算其所有子树中最大的子树节点数，重心是这个值最小的点。

求法也很简单，dfs遍历每个节点，求出每个节点的子树节点个数的最大值，保存比较即可

一、 例题 poj1655

题目链接：poj-1655

二、 思路及代码

1. 思路

一道模板题，直接套模板
num[]数组保存子树节点的个数，轮询max(num[i], n - num[i])即可

2. 代码

代码如下 ：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
const int maxn = 4e4 + 4;
using namespace std;
struct e {
  int to, next;
} edge[maxn];
int cnt, n;
int pos, ans;
int head[maxn], num[maxn];
void init() {
  cnt = 0, pos = 1, ans = n;
  for (int i = 0; i < maxn; i++) edge[i].next - 1;
  memset(head, -1, sizeof(head));
  memset(num, 0, sizeof(num));
}
void addedge(int u, int v) {
  edge[cnt] = e{v, head[u]};
  head[u] = cnt++;
}
void dfs(int x, int fa) {
  num[x] = 1;
  int tmp = 0;
  for (int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
    int v = edge[i].to;
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, x);
    num[x] += num[v];
    tmp = max(tmp, num[v]);
  }
  tmp = max(tmp, n - num[x]);
  if (tmp < ans) {
    ans = tmp;
    pos = x;
  }
}
int main() {
  //   freopen("in.txt", "r", stdin);
  //   freopen("out.txt", "w", stdout);
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    scanf("%d", &n);
    init();
    int u, v;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      scanf("%d%d", &u, &v);
      addedge(u, v);
      addedge(v, u);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%d %d\n", pos, ans);
  }
  return 0;
}