POJ 1655 求树的重心

POJ 1655

题意：求出树的重心 x 以及 max_part(x) 的值。

设max_part(i) 表示在删除节点x后产生的子树中，最大的一颗的大小。使max_part函数取到最小值的节点p就称为征颗树的重心。

树的重心的几条性质：

1、找到一个点，其所有的子树中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心。
2、以这个点为根，那么所有的子树（不算整个树自身）的大小都不超过整个树大小的一半。
3、树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的；如果有两个重心，那么他们的距离和一样。
4、把两个树通过一条边相连得到一个新的树，那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上。
5、把一个树添加或删除一个叶子，那么它的重心最多只移动一条边的距离。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int N=100010;
using namespace std;
int ver[40010],Next[40010],head[20010],Size[20010],vis[20010];
int tot,n,pos,ans;
void init()
{
    tot=0;
    ans=n;
    pos=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {head[i]=0;vis[i]=0;Size[i]=0;}
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        {ver[i]=0;Next[i]=0;}
}
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
    Size[x]=1;
    vis[x]=1;
    int max_part=0;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(vis[y])
            continue;
        dfs(y);
        Size[x]+=Size[y];
        max_part=max(max_part,Size[y]);
    }
    max_part=max(max_part,n-Size[x]);
    if(max_part<ans)
    {
        ans=max_part;
        pos=x;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        int x,y,z;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
            add(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i])
                continue;
            dfs(i);
        }
        printf("%d %d\n",pos,ans);
    }
    return 0;
}