Matlab | Matlab从入门到放弃(11)——基于Matlab的矩阵分解、幂和指数

本文介绍了Matlab中的矩阵分解方法,包括Cholesky、LU和QR分解,并探讨了如何利用多线程进行计算。同时,文章讲解了矩阵的幂运算,如正整数幂、逆幂、分数幂及逐元素幂,还涉及到了指数函数的使用。提供了详细的代码示例和资源链接供读者学习。

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%% Time:2019.6.4
%% Function:分解 幂和指数

1、Cholesky 分解
2、LU 分解
3、 QR 分解
4、对分解使用多线程计算
5、正整数幂
6、逆幂和分数幂
7、逐元素幂
8、指数

%% Cholesky 分解   ===>  正定矩阵
% Cholesky 分解将对称矩阵表示为三角矩阵与其转置的积
% A = R′R    R 是上三角矩阵     
% A 的所有对角线元素都是正数,并且非对角线元素“不太大”
A = pascal(6)
R = chol(A)
R' * R

%{
Cholesky 分解也适用于复矩阵。采用 Cholesky 分解的任何复矩阵都满足
A′ = A,并且被视为 Hermitian 正定矩阵。
%}
% Ax = b    ===>    R'Rx = b    ===>  x = R \ (R'\b)
% 如果 A 为 n×n,则 chol(A) 的计算复杂度为 O
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