hdu5009 离散化+dp+剪枝

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本文探讨了一种关于在给定珍珠串中通过染色最小化花费的问题，重点介绍了去重、颜色离散化及动态规划算法的应用，并详细解释了剪枝技巧以优化解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我觉得每道卡时间的题都可以受益良多

题意是，有一串珍珠，可以对一块区间的珍珠进行染色，每次染色的花费是颜色数的平方，求最小花费

显然不管怎样，相邻重复数字都是可以去重的，所以先去重

n才5*10^4，a[i]有10^9，显然要把颜色数离散化

dp[i]表示(1~i)的最小花费

dp[i] = min( dp[j]+colors(j~i)^2, dp[i] );

因为颜色数现在有5*10^4，所以可以遍历去数color(j~i)

这题最重要是剪枝

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 50010
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define mset(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef __int64 ll;

int a[maxn], dp[maxn], n;
struct point{
	int rank, id, val;
}p[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> save;

bool cmpval(const point& a, const point& b){
	return a.val < b.val;
}

bool cmpid(const point& a, const point& b){
	return a.id < b.id;
}

int main(){
//	freopen("a.txt","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	while(cin>>n){
		rep(i,1,n)	scanf("%d",&a[i]);
		int pn = unique(a+1, a+n+1) - a - 1;
		rep(i,1,pn){
			p[i].val = a[i];
			p[i].id = i;
		}
		n=pn;

		sort(p+1, p+1+n, cmpval);
		p[1].rank=1;
		rep(i,2,n){
			if(p[i].val>p[i-1].val)
				p[i].rank = p[i-1].rank+1;
			else p[i].rank = p[i-1].rank;
		}
		
		sort(p+1, p+1+n, cmpid);
		rep(i,0,n)	dp[i]=i;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		save.clear();
		int tmp;

		rep(i,0,n-1){
			int colors=0;
			rep(j,i+1,n){
				if(!vis[p[j].rank]){
					save.push_back(p[j].rank);
					vis[p[j].rank]=1;
					colors++;
				}
				tmp =  dp[i]+colors*colors;
				dp[j] = min( tmp, dp[j] );
				if(tmp >= dp[n])//剪枝1：只需要更新dp[i+1]的值就好
					break;
			}
			for(int j=0; j<save.size(); j++)//剪枝2：比用memset快
				vis[save[j]] = 0;
			save.clear();
		}
		printf("%d\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}