191031-基础测试（dp+搜索剪枝）

最新推荐文章于 2023-09-19 10:58:31 发布

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#dp #搜索剪枝

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本文深入解析了三道算法竞赛题目：农场实习、运输方案与最佳调度问题，介绍了如何运用动态规划、搜索剪枝等技术解决复杂问题，通过具体代码示例展示了算法实现过程。

191031-基础测试（dp+搜索剪枝）

T1 农场实习

解析

由于数据范围，所以考虑 $O (n l o g n)$ 的算法来求最长不下降子序列

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-')
	{
		f=-1;
		ch=getchar();
	}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())
		re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int n,a[1000009],len,b[1000009];
int main()
{
	//freopen("farm.in","r",stdin);
	//freopen("farm.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		a[i]=read();
	b[0]=a[0];
	len=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(a[i]>=b[len-1])
			b[len++]=a[i];
		else
			*upper_bound(b,b+len,a[i])=a[i];
	}
	printf("%d",n-len);
	return 0;
}

T2 运输方案

解析

搜索剪枝
1，可行性剪枝，超重了直接return
2，最优化剪枝，如果当前 maxn+还没选的货物的价值总和 都已经小于或等于ans了，直接return

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double a[34],b[34],sum[34],m,ans;
bool bj[34],vis[34];
void dfs(int cur,double maxn,double wei)
{
	if(wei>m) return;
	if(maxn+sum[cur]<=ans)
		return;
	if(cur==n+1)
	{
		if(ans<maxn)
		{
			ans=maxn;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				bj[i]=vis[i];
		}
		return;
	}
	vis[cur]=1;
	dfs(cur+1,maxn+b[cur],wei+a[cur]);
	vis[cur]=0;
	dfs(cur+1,maxn,wei);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%lf%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
	for(int i=n;i>=1;i--)
		sum[i]=sum[i+1]+b[i];
	dfs(1,0,0);
	printf("%d\n",int(ans));
	if(int(ans)==0) return 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(bj[i]) printf("%d ",i);
	return 0;
}

T3 最佳调度问题

解析

搜索剪枝
1，按任务的时间大小降序排序，这样可以快速去掉无用分支
2，最优化剪枝，如果当前要花的时间，已经超过ans了，直接continue

解析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int used[100],a[100],ans,n,p;
bool comp(const int &a,const int &b)
{
	return a>b;
}
void dfs(int cur,int time)
{
	if(time>=ans)
		return;
	if(cur==n+1)
	{
		ans=min(time,ans);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		if(used[i]+a[cur]>=ans) continue;
		used[i]+=a[cur];
		dfs(cur+1,max(time,used[i]));
		used[i]-=a[cur];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1,comp);
	ans=1e8;
	dfs(1,0);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}