汽水瓶的问题,别被问题吓倒了,特简单!!

本文探讨了一个关于汽水瓶换汽水的智力题,通过简单的数学规律,解决如何利用有限的汽水瓶数量获取最多的免费汽水。通过实例分析,详细解释了求解方法,并提供了通用的计算公式。

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汽水瓶 

时间限制:1 秒
内存限制:128 兆

题目描述

有这样一道智力题:“某商店规定:三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶,她最多可以换多少瓶汽水喝?”答案是5瓶,方法如下:先用9个空瓶子换3瓶汽水,喝掉3瓶满的,喝完以后4个空瓶子,用3个再换一瓶,喝掉这瓶满的,这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水,喝掉这瓶满的,喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶,最多可以换多少瓶汽水喝?

 

输入

输入文件最多包含10组测试数据,每个数据占一行,仅包含一个正整数n(1<=n<=100),表示小张手上的空汽水瓶数。n=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行。

 

输出

对于每组测试数据,输出一行,表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到,输出0。

输入格式

输出

样例输入

3
10
81
0

样例输出

1
5
40

分析:此题有规律:

空                   喝                    空                喝

瓶                   到                   瓶                 到

0                     0                    1                   0

2                     1                    3                   1

4                     2                    5                   2

6                     3                    7                   3

8                     4                    9                   4

10                   5                    11                 5……

是不是很简单,就是简简单单n/2,不要问怎么来的,就是这个规律!!

代码:

#include<stdio.h>

int main()
{
  int n;
  while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
    printf("%d\n",n/2);
return 0;
}
### Java 汽水瓶问题实现 以下是基于汽水瓶问题的 Java 实现代码及其解释: #### 问题描述 某商店规定:三个汽水瓶可以一瓶汽水。允许向老板借汽水瓶(但必须归还)。给定初始空瓶数量 `n`,计算最多能喝到多少汽水。 --- #### 算法思路 1. 初始化变量 `totalDrinks` 记录总共喝了多少汽水。 2. 使用循环模拟每次兑过程: - 当前拥有的空瓶数除以 3 即为可兑的新汽水数量。 - 更新总饮用量 `totalDrinks` 和当前剩余空瓶数。 3. 如果最后剩下 2 个空瓶,则可以通过借用机制额外获得一瓶汽水并归还[^3]。 4. 输出最终结果。 --- #### Java 实现代码 ```java import java.util.Scanner; public class SodaBottleProblem { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNextInt()) { int n = scanner.nextInt(); if (n == 0) break; System.out.println(maxSoda(n)); } scanner.close(); } public static int maxSoda(int bottles) { int totalDrinks = 0; // 总共喝了多少 while (bottles >= 3) { // 只要空瓶大于等于3就可以继续 int exchanged = bottles / 3; // 能汽水 totalDrinks += exchanged; // 喝掉这些新汽水 bottles = bottles % 3 + exchanged; // 剩余空瓶加上新喝完空瓶 } // 处理殊情况:当剩下的空瓶正好是2时,可以借一瓶来喝 if (bottles == 2) { totalDrinks++; // 额外喝了一瓶 } return totalDrinks; } } ``` --- #### 测试样例 假设输入以下数据: ``` 3 10 9 0 ``` 运行上述代码会得到输出: ``` 1 5 4 ``` **解释**: - 输入 `3`:可以直接 1 汽水喝完后无多余空瓶[^1]。 - 输入 `10`:按照逻辑逐步兑,最终喝了 5 汽水。 - 输入 `9`:通过多次兑,最终喝了 4 汽水[^4]。 --- #### 关键点分析 1. **核心公式**: 每次兑后的空瓶数更新为 `(bottles / 3)` 加上 `(bottles % 3)` 的剩余空瓶。 2. **边界条件**: - 初始空瓶少于 3 时无法兑任何汽水。 - 最终剩 2 个空瓶可通过借款策略增加一次兑机会。 3. **时间复杂度**: 循环次数取决于初始空瓶的数量,最坏情况下约为 O(log₃n)[^4]。 ---
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