LA 3713 Astronauts

最新推荐文章于 2017-07-12 12:20:59 发布

Jane-Young

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分类专栏： 2-sat

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yangjie_acm/article/details/37909107

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本文介绍了一个2-SAT问题的实际应用场景——宇航员的任务分配问题。通过对宇航员年龄的平均值进行判断，利用2-SAT问题的特性，实现了有效的任务分配算法。文章详细解释了如何通过构建图模型来解决该问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

令平均年龄为x。

对于年龄小于x的宇航员来说，要么选择B，要么选择C。

对于年龄大于等于x的宇航员来说，要么选择A，要么选择C。

所以，对于每个宇航员，他只有两种选择，即这是一个2-sat问题。

对于第i个宇航员，mark[i *2]表示他选择A/B，mark[i * 2 + 1]表示他选择C。

最后输出结果，如果mark[i * 2 + 1]，那么输出C，否则输出A/B。

再说一下建边：

如果两个宇航员a,b的年龄都小于或大于等于x，那么建四条边：a*2->b*2 + 1;a * 2 + 1->b * 2;b * 2-> a * 2 + 1;b*2+1->a*2。

如果不是的话只需建两条边：a*2+1->b*2;b*2+1->a*2。即如果a做任务C,那么b只能做任务A/B。如果b做任务C,那么a只能做任务A/B。

注意题目意思是让每个宇航员都有工作而不是保证每项工作都有人做。

#include <iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define maxn 100010

using namespace std;
int n,m;
double ave; //一定注意要用double！！！
int c ;
typedef struct as
{
    int age;
    int work;
} As;
As a[maxn];
int s[maxn * 2];
int mark[maxn * 2];
vector<int>G[maxn * 2];
void add_clause(int a1,int a2)
{
    if(a[a1].age >= ave && a[a2].age >= ave)
    {
        G[a1 * 2].push_back(a2 * 2 + 1);
        G[a2 * 2].push_back(a1 * 2 + 1);
        G[a1 * 2 + 1].push_back(a2 * 2);
        G[a2 * 2 + 1].push_back(a1 * 2);
    }
    else if(a[a1].age < ave && a[a2].age < ave)
    {
        G[a1 * 2].push_back(a2 * 2 + 1);
        G[a2 * 2].push_back(a1 * 2 + 1);
        G[a1 * 2 + 1].push_back(a2 * 2);
        G[a2 * 2 + 1].push_back(a1 * 2);
    }
    else
    {
        G[a1 * 2 + 1].push_back(a2 * 2);
        G[a2 * 2 + 1].push_back(a1 * 2);
    }
}

bool dfs(int x)
{
    if(mark[x ^ 1]) return false;
    if(mark[x]) return true;
    mark[x] = 1;
    s[c++] = x;
    for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
        if(!dfs(G[x][i])) return false;
    return true;
}

bool solve()
{
    for(int i = 0; i < 2 * n; i+=2)
    {
        if(!mark[i] && !mark[i + 1])
        {
            c = 0;
            if(!dfs(i))
            {
                while(c > 0) mark[s[--c]] = 0;
                if(!dfs(i + 1)) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m),n + m)
    {
        ave = 0;
        for(int i = 0; i < 2 * n; i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof mark);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].age);
            ave+=a[i].age;
            a[i].work = -1;
        }
        ave/=n;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a1,a2;
            scanf("%d %d",&a1,&a2);
            a1--;
            a2--;
            add_clause(a1,a2);
        }
        if(!solve()) printf("No solution.\n");
        else
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(mark[i * 2 + 1]) printf("C\n");
                else if(a[i].age >= ave) printf("A\n");
                else printf("B\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}