2-SAT问题(LA3713)

  主要是形成一个句子类似于 “A真（假）或B真（假）”，然后来建立一些边。

  模板如下：

struct TwoSat{
	int n, S[maxn * 2], c;
	vector<int> G[maxn * 2];
	bool mark[maxn * 2];
	bool dfs(int x){
		if(mark[x ^ 1]) return false;
		if(mark[x]) return true;
		mark[x] = true;  S[c ++] = x;
		for(int i = 0; i < G[x].size(); i ++)
			if(!dfs(G[x][i])) return false;
		return true;
	}
	void init(int n){
		this->n = n;
		for(int i = 0; i < n * 2; i ++) G[i].clear();
		memset(mark, false, sizeof(mark));
	}
	void addEdge(int x, int xval, int y, int yval){  //染色加边，x为真，xval = 1....
		x = x * 2 + xval; y = y * 2 + yval;
		G[x^1].push_back(y); G[y^1].push_back(x);
	}
	bool solve(){
		for(int i = 0; i < n * 2; i += 2){
			if(!mark[i] && !mark[i + 1]){
				c = 0;
				if(!dfs(i)){
					while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
					if(!dfs(i + 1)) return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
}; 

  3713是对于每一个宇航员的任务选择，要么是A，B中的一个，要么是C。对于厌恶的规则下：

  如果两个宇航员能完成的任务不同，则只需要是xi V xj，就是至少一个为A,B中的一个就好。

  如果能完成的任务相同，则需要两条语句，xi V xj, 非xi V 非xj, 两个句子就好，然后根据mask输出结果。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct TwoSat{
	int n, S[maxn * 2], c;
	vector<int> G[maxn * 2];
	bool mark[maxn * 2];
	bool dfs(int x){
		if(mark[x ^ 1]) return false;
		if(mark[x]) return true;
		mark[x] = true;  S[c ++] = x;
		for(int i = 0; i < G[x].size(); i ++)
			if(!dfs(G[x][i])) return false;
		return true;
	}
	void init(int n){
		this->n = n;
		for(int i = 0; i < n * 2; i ++) G[i].clear();
		memset(mark, false, sizeof(mark));
	}
	void addEdge(int x, int xval, int y, int yval){  //染色加边，x为真，xval = 1....
		x = x * 2 + xval; y = y * 2 + yval;
		G[x^1].push_back(y); G[y^1].push_back(x);
	}
	bool solve(){
		for(int i = 0; i < n * 2; i += 2){
			if(!mark[i] && !mark[i + 1]){
				c = 0;
				if(!dfs(i)){
					while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
					if(!dfs(i + 1)) return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
}; 
int n, m, x, num[maxn];
TwoSat solver;

void solve(){
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		scanf("%d", &num[i]);
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		sum += num[i];
	x = sum / n;
	if(x * n < sum) x ++;

	solver.init(n);

	for(int i = 0; i < m; i ++){
		int p1, p2, f1, f2;
		scanf("%d %d", &p1, &p2);
		p1 -= 1, p2 -= 1;
		f1 = (num[p1] >= x); f2 = (num[p2] >= x);
		solver.addEdge(p1, 0, p2, 0);
		if(f1 == f2){
			solver.addEdge(p1, 1, p2, 1);
		}
	}
	if(!solver.solve()){
		printf("No solution.\n");
	}
	else{
		for(int i = 0; i < n * 2; i += 2){
			if(solver.mark[i]){
				printf("%c\n", num[i / 2] >= x ? 'A' : 'B' );
			}
			else{
				printf("C\n");
			}
		}
	}
}



int main(){
	while(cin>>n>>m){
		if(n == 0 && m == 0) break;
		solve();
	}

	return 0;
}