449 D. Jzzhu and Numbers

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 容斥原理...
 题意:给定n个数(n<=10^6),ai<=10^6.问有多少种选取方式使得ai1^ai2^...^aik=0.
 i1<i2<...<ik
 考虑对x,有多少个ai使得ai&x=x,令此等于f(x),再令g(x) = x二进制表示中1的个数
 则最后的答案为sigma(0<=x<(1<<20))(-1)^g(x)*2^(f(x)).
 是容斥原理逐步淘汰的形式(也就是求 非a1 非a2 ... 非ak 的交集)
 意义:
 对于每一个x,对应了一个幂集,对应了x对应的1的位的保留方式(选择幂集中的数即可保证使这几位为1)
 也就是说,真正的容斥原理的形式是:
 全集(&0=0的个数) - 使二进制的一位为1的个数 + 使二进制的两位为1的个数 - 使二进制三位为1的个数.
 在计算f(x)的时候     对于一个确定的j,如果它的第i位是1那么j-(1<<i)应该加上cnt[j],并且需要记住,较小的数要比较大的数f(x)大
 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = (int)1e9 + 7;

int cnt[(1<<20)+100];
int pw2[(1<<20)+100];

int main()
{
    int n;
    int x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        cnt[x]++;
    }
    pw2[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pw2[i]=(pw2[i-1]*2)%MOD;
    }
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<20);j++)
        {
            if((j>>i)&1)
            {
                cnt[j-(1<<i)]+=cnt[j];
            }
        }
    }
    int ans = pw2[n];
    for(int j=1;j<(1<<20);j++)
    {
        int tot=0;
        for(int i=0;i<20;i++)
        {
            if((j>>i)&1)
                tot++;
        }
        if(tot%2==1)
            ans = ans - pw2[cnt[j]];
        else
            ans = (ans + pw2[cnt[j]])%MOD;
        if(ans < 0)
            ans = (ans + MOD)%MOD;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}