CodeForces 449D Jzzhu and Numbers

本文详细解析了CodeForces449D题目的解决方案,通过运用容斥原理和动态规划方法,介绍了如何计算给定数字集合中按位与之和为0的子集数量。

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CodeForces 449D Jzzhu and Numbers

题目描述:

输入 N 个数,求这些数有多少个子集按位与之和等于 0

题解:

利用容斥原理,令 dpi 表示按位与之和至少有 i 个二进制位等于 1 的方案数,则:

Ans=i(1)idpi

考虑所有的二进制下含有 i 1 的数 xi,1,xi,2 ,显然有 dpi=j(2fxi,j1) ,其中 fx 表示在二进制意义下有多少数“包含” x ,可以通过 DP 来求。

题目链接: vjudge 原网站

代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000007
#define MAXM 25

const long long MOD = 1000000007LL;

static int N;
static long long ans = 0, bin[MAXN] = {1}, dp[MAXN];

int main()
{
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) bin[i] = bin[i-1] * 2 % MOD;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0, x; i < N; i++) scanf("%d", &x), dp[x]++;
    for (int j = 0; j < MAXM; j++)
        for (int i = 0; i < MAXN; i++)
            if ((1 << j) & i) (dp[i ^ (1 << j)] += dp[i]) %= MOD;
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)
    {
        int sign = 1;
        for (int j = 0; j < MAXM; j++) if ((1 << j) & i) sign = -sign;
        (ans += sign * (bin[dp[i]] - 1) % MOD + MOD) %= MOD;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

提交记录(AC / Total = 1 / 1):

Run IDRemote Run IDTime(ms)Memory(kb)ResultSubmit Time
87720532634880637317508AC2017-04-14 08:37:59
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