CodeForces 449D Jzzhu and Numbers-优快云博客

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本文详细解析了CodeForces449D题目的解决方案，通过运用容斥原理和动态规划方法，介绍了如何计算给定数字集合中按位与之和为0的子集数量。

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CodeForces 449D Jzzhu and Numbers

题目描述：

输入 $N$ 个数，求这些数有多少个子集按位与之和等于 $0$ 。

题解：

利用容斥原理，令 $dp_i$ 表示按位与之和至少有 $i$ 个二进制位等于 $1$ 的方案数，则：

A n s = \sum i (- 1) i d p i

$Ans = \sum_i (-1)^i dp_i$
考虑所有的二进制下含有

i $i$ 个

1 $1$ 的数

xi,1,xi,2… $x_{i,1}, x_{i, 2} \dots$ ，显然有

dpi=∑j(2fxi,j−1) $dp_i = \sum_j (2^{f_{x_{i,j}}} - 1)$ ，其中

fx $f_x$ 表示在二进制意义下有多少数“包含”

x $x$ ，可以通过 DP 来求。

题目链接： vjudge 原网站

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000007
#define MAXM 25

const long long MOD = 1000000007LL;

static int N;
static long long ans = 0, bin[MAXN] = {1}, dp[MAXN];

int main()
{
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) bin[i] = bin[i-1] * 2 % MOD;
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 0, x; i < N; i++) scanf("%d", &x), dp[x]++;
    for (int j = 0; j < MAXM; j++)
        for (int i = 0; i < MAXN; i++)
            if ((1 << j) & i) (dp[i ^ (1 << j)] += dp[i]) %= MOD;
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)
    {
        int sign = 1;
        for (int j = 0; j < MAXM; j++) if ((1 << j) & i) sign = -sign;
        (ans += sign * (bin[dp[i]] - 1) % MOD + MOD) %= MOD;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}