【AC梦工厂】cf406A(div2) 扩展欧几里德

最新推荐文章于 2018-11-16 09:48:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-11-16 09:48:00 发布 · 343 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm #扩展欧几里德

数论专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了扩展欧几里德算法，并通过一个具体的编程实例来解释如何使用该算法解决ax-cy=d-b这类不定方程的正整数解问题。文章提供了完整的C++代码实现，帮助读者理解算法原理及其应用。

题目链接：http://codeforces.com/contest/787/problem/A

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ExGCD(int a, int b, int& x, int& y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = ExGCD(b, a%b, x, y);
    int temp = x;
    x = y;
    y = temp - a/b*y;
    return d;
}

int main()
{
    int a,b,c,d,x,y;
    cin>>a>>b>>c>>d;    if(d>b)
    {
        swap(a,c);
        swap(b,d);
    }

int g=ExGCD(a,c,x,y); if((d-b)%g!=0) puts("-1"); else { x*=(d-b)/g; int mod=c/g; x=(x%mod+mod)%mod; printf("%d\n",b+a*x); } return 0;}

上述问题探讨的是ax-cy=d-b这个不定方程的有没有正整数解的问题，涉及到扩展欧几里德。

扩展欧几里德（十分详细的证明过程）：

http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html

太长不看版：

int ExGCD(int a, int b, int& x, int& y)用来解不定方程：ax+by=c的方程，返回值是gcd（a，b）。

结论：

用ExGcd解得（x0,y0），特解为x1=x0*c/gcd(a,b) ，通解为x=x1+b/gcd(a,b)*t

所以设 s=b/gcd(a,b)

则 x 的最小正整数解为 (x1%s+s)%s