Bloom Filter的关键公式

Bloom Filter有以下参数：

• $m$ bit数组的宽度（bit数）
• $n$ 加入其中的key的数量
• $k$ 使用的hash函数的个数
• $f$ False Positive的比率

$$(1-(1-{{1}\over{m}})^{kn})^k\approx(1-e^{-{{kn}\over{m}}})^k$$
给定$m、n$，使$f$最小化$k$
$$k={m\over n}\ln 2\approx {{9m}\over{13n}}\approx 0.7{m\over n}$$
此时的$f$为
$$({1\over 2}) ^2 \approx 0.6185^{m \over n}$$
由此给定$f$，
$$n=m{{\ln(0.6185)}\over{\ln f}}$$
用$k$个hash函数实现，
$$k=-{{\ln f}\over{\ln 2}}$$
$k$取整数，使用下面公式得到$f$
$$f=(1-e^{-{k\over m}n})^k$$