HDU 湫湫系列故事——植树节

植树节概率计算

最新推荐文章于 2018-07-24 16:13:30 发布

yll1

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分类专栏：数论+组合数学文章标签： C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010871244/article/details/9180701

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本文介绍了一个简单的数论问题，通过计算在特定条件下随机选择三个孩子关系相同概率的算法。问题来源于一个具体的编程竞赛题目。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4503

Problem Description

　　今天是一年一度的植树节，腾讯幼儿园要求每个老师在班里选出几个小朋友一起去野外种植小树苗，根据学校的整体安排，湫湫老师的班里要选出3个小朋友。已知湫湫的班里共有n个孩子，每个孩子有Bi个朋友(i从1到n)，且朋友关系是相互的，如果a小朋友和b小朋友是朋友，那么b小朋友和a小朋友也一定是好朋友。为了选择的公平性，湫湫老师会随机抽取3个小朋友出来(每个人被抽到的概率相同)，但是她很希望这3个小朋友之间的关系完全相同，湫湫老师想请你帮她算算抽到的3个小朋友正好关系相同的概率是多少？
　　PS. 关系相同就是指要么3个人互相是好朋友，要么3个人互相都不是好朋友。

Input

输入数据第一行是一个整数T(1<=T<=1000)，表示输入数据的组数；每组数据的第一行是一正整数n表示孩子的总数(2<n<=1000)，第二行有n个数Bi (i从1到n)，分别代表每个小朋友的朋友的个数。

Output

对于每组数据，请输出抽到的3个小朋友关系相同的概率，结果保留3位小数。

Sample Input

1
5
3 3 3 3 4

Sample Output

0.400

这是一个单纯的数论题，只要想到问题所在，基本就不需要什么算法。

可以把不满足关系相同的选择方法的总数求出。幼儿园老师要选择3个人，n个数一个个来，当选择第一个人时，其它俩个人当中，一个与他一定有关系（有关系的人数为bi），一个人肯定和他没有关系（人数为n-bi-1），此时的方法数为：（n-bi-1）*bi 。选择方法总数为：n(n-1)(n-2)/(2*3);

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int sum,i,j,n,t,z;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>z;
            sum+=z*(n-z-1);
        }
        double ant=1-(double)(sum*3)/(n*(n-1)*(n-2));
        printf("%0.3lf\n",ant);
    }
    return 0;
}

路途中。。。。