爬楼梯算法问题分析（不止三步）

最新推荐文章于 2025-08-06 14:57:24 发布

ymf_Studying

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文章标签：算法爬楼梯 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010849140/article/details/21508873

本文详细分析了爬楼梯问题的算法，从基础的递归思路出发，探讨了不同阶梯数下的解决方案。通过递推公式f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)，阐述了如何解决阶梯数大于3的情况，并引入了在最大爬阶梯数限制m下的优化算法。

算法分析：

阶梯数为1，爬楼梯方法就一种，为1,f(1)=1；
阶梯数大于1的时候，递归求解：阶梯数为2的时候，最多两种方式上楼：1 ,1；2 => f(2)=2；
爬三层楼梯的时候，爬1层，再爬两层，则是爬三层楼梯由爬一层楼梯和爬两层楼梯的情况的结合：f(3)=f(2)+f(1)；
以此类推：f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-n+1) => f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1);此种情况，设置的最大爬阶梯数为n-1；
当限定最大爬阶梯数量为m时候(0 ≤ m ≤ n-1) 那么，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-m)。

 /**
  * 
  */
package com.cn.count;


import java.awt.event.WindowAdapter;
import java.awt.event.WindowEvent;
import java.util.Scanner;


import javax.swing.JFrame;


/**
 * 
 * 算法-爬楼梯问题
 * 
 * @author ymf
 * 
 */
public class Count extends JFrame{

	/**
	 * main方法
	 * 
	 * @param args
	 */
	public static void mai