Java算法——爬楼梯（LeetCode第70题）

问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

分析

题目中给出，上台阶的方式只有两种，一种为一步跨一阶，一种为一步跨两阶。

这里先列出上前4阶台阶的方式：

第1阶：只能一步跨一阶（1种方式）

第2阶：（1）1阶 + 1阶 （2） 2阶 （2种方式）

第3阶：（1）1阶 + 1阶 （2）1阶 + 2阶 （3）2阶 + 1阶 （3种方式）

第4阶：（1）1阶 + 1阶 + 1阶 + 1阶 （2）1阶 + 2阶 + 1阶 （3）1阶 + 1阶 + 2阶

（4）2阶 + 1阶 + 1阶 （5）2阶 + 2阶 （5种方式）

到了这里就不难发现，从第3阶台阶开始登上每级台阶的方式，都是登上前两个台阶的方式之和。

那么这道题的解法就与斐波那契数的解法如出一辙了，同样定义一个动态规划数组。

这里不同的是，数组的第0项我们不管它（相当于第0阶台阶不在讨论的范围内，也没有讨论的意义），将第1项与第2项分别初始赋值为 1 和 2。

从数组的第3项开始，每一项的值都为前两项之和。

代码实现

package org.kk.java.april;

import java.util.Arrays;

/**
 * <p>
 * 爬楼梯
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 * </P>
 *
 * @author Kk
 * @since 2022/4/18 14:06
 */
public class Q070 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(4));
    }

    public static int climbStairs(int n) {
        int[] step = new int[n + 1];
        if (n < 2) return n; //避免越界
        step[1] = 1;
        step[2] = 2;
        for (int i = 3; i < step.length; i++)
            step[i] = step[i - 1] + step[i - 2];
        return step[n];
    }
}