图像处理中振铃现象

图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，若选用的频域滤波器具有陡峭的变化，则会使滤波图像产生“振铃”，所谓“振铃”，就是指输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡，就好像钟被敲击后产生的空气震荡。如下图：

由卷积定理可将下面两种增强联系起来:

频域增强：

空域卷积：

其中f,g,h分别为输入图像，增强图像，空域滤波函数；F,G,H分别为各自的傅里叶变换。*为卷积符号。

在空间域将低通滤波作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性：可将h(x,y)分为两部分：原点处的中心部分，中心周围集中的成周期分布的外围部分。前者决定模糊，后者决定振铃现象。若外围部分有明显的震荡，则g(x,y)会出现振铃。利用傅里叶变换，我们发现，若频域滤波函数具有陡峭变化，则傅里叶逆变换得到的空域滤波函数会在外围出现震荡。

下面给出三个常用的低通滤波器：理想型、巴特沃斯型、高斯型。并分析他们对用的空域滤波函数的特点，验证上述结论。

理想型：