数据结构基础6.5：拓扑排序TopOrder

最新推荐文章于 2022-09-26 08:52:19 发布

SUKEPP

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分类专栏： Algorithm 文章标签：数据结构图拓扑排序

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本文深入探讨了图的拓扑排序概念，包括拓扑序的定义及其重要性质。通过详细描述拓扑排序算法的步骤，介绍了如何通过计算顶点入度、使用队列以及遍历邻接点来实现排序。最后，文章提供了代码实现以帮助读者理解这一过程。如果算法执行完成后，所有顶点都被输出，则表示图没有环；反之，如果有顶点未被输出，则表明图中存在回路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一. 定义：

1. 拓扑序：如果图中从v到w有一条有向路径，则v一定排在w之前。满足此条件的顶点序列成为一个拓扑序。

2. 获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序。

二. 算法描述：

1. 通过遍历图，计算每个顶点的入度值。

2. 将图中每个入度值为0的顶点入队。

3. 判断队列是否为空，如果队列不为空，则出队赋值给v，输出顶点v，cnt计数值加1，并以此遍历v的所有邻接点，将其入度值减1，再判断其入度值是否为0，如果为0，

则将其入队，循环执行，如果队列为空，跳出循环。

4.判断cnt的值是否为图的顶点数，如果是返回成果，如果不是，说明图中有回路，返回不成功。

三. 代码实现：

/* 邻接表存储 - 拓扑排序算法 */
 
bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] )
{ /* 对Graph进行拓扑排序,  TopOrder[]顺序存储排序后的顶点下标 */
    int Indegree[MaxVertexNum], cnt;
    Vertex V;
    PtrToAdjVNode W;
       Queue Q = CreateQueue( Graph->Nv );
  
    /* 初始化Indegree[] */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        Indegree[V] = 0;
         
    /* 遍历图，得到Indegree[] */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next)
            Indegree[W->AdjV]++; /* 对有向边<V, W->AdjV>累计终点的入度 */
             
    /* 将所有入度为0的顶点入列 */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        if ( Indegree[V]==0 )
            AddQ(Q, V);
             
    /* 下面进入拓扑排序 */ 
    cnt = 0; 
    while( !IsEmpty(Q) ){
        V = DeleteQ(Q); /* 弹出一个入度为0的顶点 */
        TopOrder[cnt++] = V; /* 将之存为结果序列的下一个元素 */
        /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
        for ( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next )
            if ( --Indegree[W->AdjV] == 0 )/* 若删除V使得W->AdjV入度为0 */
                AddQ(Q, W->AdjV); /* 则该顶点入列 */ 
    } /* while结束*/
     
    if ( cnt != Graph->Nv )
        return false; /* 说明图中有回路, 返回不成功标志 */ 
    else
        return true;
}