HDU 4723 How Long Do You Have to Draw 解题报告

本文探讨了一种贪心策略，用于在两条平行线上选择点以形成尽可能多的三角形，同时最小化连接这些点的线段总长度。通过逐点比较并选择最小增量，实现优化目标。

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题目

题意：

两条平行线，各有n、m个点。要连一些线，两个端点分别是两条平行线上的点，并且不能交叉。在取得最多三角形的情况下，求最小的总的线的长度。

题解：

贪心的策略：从左往右，记l和r为两条平行线第一个没被选的点。计算选l或选r新增的线的长度，选最小的。

不能严谨地证明，但是画个图感觉是挺对的。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define EPS 1e-8
int x[2][MAXN];
double cal(int l,int r,int len)
{
    len=abs(len);
    return sqrt(len*1.0*len+(x[1][r]-x[0][l])*1.0*(x[1][r]-x[0][l]));
}
int main()
{
    //freopen("/home/moor/Code/input","r",stdin);
    int ncase,n,m,a,b;
    scanf("%d",&ncase);
    for(int hh=1;hh<=ncase;++hh)
    {
        printf("Case #%d: ",hh);
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&n,&m);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i)    scanf("%d",&x[0][i]);
        for(int i=0;i<m;++i)    scanf("%d",&x[1][i]);
        ans=cal(0,0,b-a);
        for(int l=1,r=1;l<n||r<m;)
        {
            double t1=1e50,t2=1e50;
            if(r!=m)    t2=cal(l-1,r,b-a);
            if(l!=n)    t1=cal(l,r-1,b-a);
            if(t1<t2-EPS)   ans+=t1,++l;
            else    ans+=t2,++r;
        }

        printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}