poj 3904 Sky Code 莫比乌斯反演 或 容斥原理

题意：n个数，挑4个数互质 的对数；

莫比乌斯反演

和这个差不多：http://blog.youkuaiyun.com/u010489389/article/details/38369245

63MS

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 10000

int mib[N+10];
int f[N+10];
bool vis[N+10];
void mobius()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=N;i++) mib[i]=1,vis[i]=false;
	for(i=2;i<=N;i++)
	{
		if(vis[i]) continue;
		for(j=i;j<=N;j+=i)
		{
			vis[j]=true;
			if((j/i)%i==0)
			{
				mib[j]=0;
				continue;
			}
			mib[j]=-mib[j];
		}
	}
	f[0]=mib[0];
	for(i=1;i<=N;i++)
		f[i]=f[i-1]+mib[i];
}
int p[N+10];
int cnt[N+10],num[N+10];
ll h[N+10];
int main()
{
	mobius();
	int i,j,k;
	int n;
	h[0]=h[1]=h[2]=h[3]=0;
	h[4]=1;
	for(i=5;i<=N;i++)
		h[i]=h[i-1]*i/(i-4);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		int mx=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&p[i]);
			num[p[i]]++;
			mx=max(mx,p[i]);
		}
		for(i=1;i<=N;i++)
			for(j=i;j<=N;j+=i)
				cnt[i]+=num[j];
		ll ans=0;
		for(i=1;i<=mx;i++)
		{
			if(!cnt[i]) continue;
			ans+=(ll)mib[i]*h[cnt[i]];
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

容斥原理：

http://blog.youkuaiyun.com/duanxian0621/article/details/7313707

#include<iostream>  
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define ll long long  
#define N 10010  
  
int p[N],g[N];  
int t[20];  
ll h[N];  
void solve(int x)  
{  
    int i,j,k,cnt=0;  
    for(i=2;i*i<=x;i++)  
    {  
        if(x%i==0)  
        {  
            t[cnt++]=i;  
            while(x%i==0)  
                x/=i;  
        }  
    }  
    if(x!=1)  
        t[cnt++]=x;  
    int tt=(1<<cnt);  
    for(i=1;i<tt;i++)  
    {  
        int tsum=1,tflag=0;  
        for(j=0;j<cnt;j++)  
        {  
            if((i>>j)&1)  
            {  
                tsum*=t[j];  
                tflag++;  
            }  
        }  
        p[tsum]++;  
        g[tsum]=tflag;  
    }  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    ll i,j,k;  
    h[0]=h[1]=h[2]=h[3]=0;  
    for(i=4;i<=10000;i++)  
    {  
        h[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;  
    }  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        memset(p,0,sizeof(p));  
        memset(g,0,sizeof(g));  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&k);  
            solve(k);  
        }  
        ll res=h[n];  
        for(i=1;i<=10000;i++)  
        {  
            if(p[i]!=0)  
            {  
                if(g[i]&1)  
                    res-=h[p[i]];  
                else  
                    res+=h[p[i]];  
            }  
        }  
        cout<<res<<endl;  
    }  
}