poj 3904 Sky Code 莫比乌斯反演或容斥原理

最新推荐文章于 2021-05-29 23:44:19 发布

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分类专栏：数论容斥原理莫比乌斯反演文章标签：数论莫比乌斯反演容斥原理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u010489389/article/details/38369557

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莫比乌斯反演

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本文介绍了一种使用莫比乌斯反演和容斥原理解决计数互质数对问题的方法。通过预处理得到莫比乌斯函数值及其前缀和，并利用这些值来快速计算给定数组中四个数互质的组合数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数，挑4个数互质的对数；

莫比乌斯反演

和这个差不多：http://blog.youkuaiyun.com/u010489389/article/details/38369245

63MS

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 10000

int mib[N+10];
int f[N+10];
bool vis[N+10];
void mobius()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=N;i++) mib[i]=1,vis[i]=false;
	for(i=2;i<=N;i++)
	{
		if(vis[i]) continue;
		for(j=i;j<=N;j+=i)
		{
			vis[j]=true;
			if((j/i)%i==0)
			{
				mib[j]=0;
				continue;
			}
			mib[j]=-mib[j];
		}
	}
	f[0]=mib[0];
	for(i=1;i<=N;i++)
		f[i]=f[i-1]+mib[i];
}
int p[N+10];
int cnt[N+10],num[N+10];
ll h[N+10];
int main()
{
	mobius();
	int i,j,k;
	int n;
	h[0]=h[1]=h[2]=h[3]=0;
	h[4]=1;
	for(i=5;i<=N;i++)
		h[i]=h[i-1]*i/(i-4);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		int mx=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&p[i]);
			num[p[i]]++;
			mx=max(mx,p[i]);
		}
		for(i=1;i<=N;i++)
			for(j=i;j<=N;j+=i)
				cnt[i]+=num[j];
		ll ans=0;
		for(i=1;i<=mx;i++)
		{
			if(!cnt[i]) continue;
			ans+=(ll)mib[i]*h[cnt[i]];
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

容斥原理：

http://blog.youkuaiyun.com/duanxian0621/article/details/7313707

#include<iostream>  
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define ll long long  
#define N 10010  
  
int p[N],g[N];  
int t[20];  
ll h[N];  
void solve(int x)  
{  
    int i,j,k,cnt=0;  
    for(i=2;i*i<=x;i++)  
    {  
        if(x%i==0)  
        {  
            t[cnt++]=i;  
            while(x%i==0)  
                x/=i;  
        }  
    }  
    if(x!=1)  
        t[cnt++]=x;  
    int tt=(1<<cnt);  
    for(i=1;i<tt;i++)  
    {  
        int tsum=1,tflag=0;  
        for(j=0;j<cnt;j++)  
        {  
            if((i>>j)&1)  
            {  
                tsum*=t[j];  
                tflag++;  
            }  
        }  
        p[tsum]++;  
        g[tsum]=tflag;  
    }  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    ll i,j,k;  
    h[0]=h[1]=h[2]=h[3]=0;  
    for(i=4;i<=10000;i++)  
    {  
        h[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;  
    }  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        memset(p,0,sizeof(p));  
        memset(g,0,sizeof(g));  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&k);  
            solve(k);  
        }  
        ll res=h[n];  
        for(i=1;i<=10000;i++)  
        {  
            if(p[i]!=0)  
            {  
                if(g[i]&1)  
                    res-=h[p[i]];  
                else  
                    res+=h[p[i]];  
            }  
        }  
        cout<<res<<endl;  
    }  
}