最大流（多个源点，多个汇点） 之 poj 3281

//  [5/29/2014 Sjm]
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对于此题仍属于最大流 多个源点，多个汇点 的题型，不过技巧性增加了。。。
 
第一想法：
建图方式为：
超级源点 --> 食物 --> 牛 --> 饮料 --> 超级汇点
（注每条连线的容量为 1）
但不幸的是，wa。。。
 
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要注意：
1) Each cow has a preference for certain foods and drinks, and she will consume no others.
2) Each dish or drink can only be consumed by one cow 
   (i.e., once food type 2 is assigned to a cow, no other cow can be assigned food type 2).
这意味着每头牛只能连接一个食物、一个饮料，且被连接的食物和饮料不能被其他牛连接。
//
 
而像上面的方法建图，食物流向食物相对应的牛的流量可以 >1, 导致由牛流出的流量 >1, 使一头牛可连接多个饮料。。。
看到一种很厉害的解决办法，将牛一分为二：
超级源点 --> 食物 --> 牛a --> 牛b --> 饮料 --> 超级汇点
（注每条连线的容量为 1）
将一头牛一分为二后，由于牛a和牛b之间的连线的容量为 1，,故而
尽管由食物可以流向牛a的流量 >1 ，但在由牛b流向饮料的流量被限制为了 1，解决了上面问题。
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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_V = 410;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N, F, D;

struct edge{ int to, cap, rev; };
vector<edge> G[MAX_V];
bool used[MAX_V];

void Add_edge(int from, int to, int cap)
{
	edge e1 = { to, cap, G[to].size() };
	G[from].push_back(e1);
	edge e2 = { from, 0, G[from].size() - 1 };
	G[to].push_back(e2);
}

int Dfs(int v, int t, int f)
{
	if (v == t) return f;
	used[v] = true;
	for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
		edge &e = G[v][i];
		if (!used[e.to] && e.cap > 0) {
			int d = Dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
			if (d > 0) {
				e.cap -= d;
				G[e.to][e.rev].cap += d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int Max_flow(int s, int t)
{
	int flow = 0;
	for (;;) {
		memset(used, 0, sizeof(used));
		int f = Dfs(s, t, INF);
		if (!f) { return flow; }
		flow += f;
	}
}

int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	//freopen("output.txt", "w", stdout);
	while (~scanf("%d %d %d", &N, &F, &D)) 
	{
		int f_num, d_num;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			Add_edge(i, N + i, 1); // 将 牛 一分为二
			scanf("%d %d", &f_num, &d_num);
			int t_f, t_d;
			for (int j = 1; j <= f_num; j++) {
				scanf("%d", &t_f);
				Add_edge(2 * N + t_f, i, 1); // 食物 --> 食物相对应的牛
			}
			for (int k = 1; k <= d_num; k++) {
				scanf("%d", &t_d);
				Add_edge(N + i, 2 * N + F + t_d, 1); // 牛 --> 牛相对应的饮料
			}
		}
		for (int i = 2 * N + 1; i <= 2 * N + F; i++) {
			Add_edge(0, i, 1); // 超级源点 --> 每一种食物
		}
		for (int i = 2 * N + F + 1; i <= 2 * N + F + D; i++) {
			Add_edge(i, 2 * N + F + D + 1, 1); // 每一种饮料 --> 超级汇点
		}
		printf("%d\n", Max_flow(0, 2 * N + F + D + 1));
		for (int i = 0; i <= 2 * N + F + D + 1; i++) {
			G[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}