《实时碰撞检测算法技术》读书笔记（九）：球体与部分形体间的测试

球体与AABB间的测试

利用点至AABB的最近值，计算圆心距离AABB最近距离并与半径进行比较，若距离小于半径则相交。

计算最近平方距离

//Compute the square distance between a point and an AABB b

float SqDistPointAABB(Point p, AABB b)

{

    float sqDist = 0.0f;

    for(int i = 0; i < 3; i++) {

        //For each axis count any excess distance outside the box extents

        float v = p[i];

        if(v < b.min[i]) sqDist += (b.min[i] - v) * (b.min[i] - v);

        if(v > b.max[i]) sqDist += (v - b.max[i]) * (v - b.max[i]);

    }

    return sqDist;

}

在碰撞处理过程中，常要返回AABB上距离球心最近点，则可利用

//Given point p, return the point q on or in AABB b that is closest to p

void ClosestPtPointAABB(Point p, AABB b, Point &q) {

    .//For each coordinate axis, if the point coordinate value is

    //outside box, clamp it to the box, else keep it as is

    for(int i = 0; i < 3; i++) {

        float v = p[i];

        if(v < b.min[i]) v = b.min[i];    //v = max(v, b.min[i]);

        if(v > b.max[i]) v = b.max[i];    //v = min(v, b.max[i]);

        q[i] = v;

    }

}

球体与OBB间的测试

同球体与AABB测试原理，只是更改计算最近距离方法：

点与OBB最近点

//Given point p, return point q on (or in) OBB b, closest to p

void ClosestPtPointOBB(Point p, OBB b, Point &q)

{

    Vector d = p - b.c;

    //Start result at center of box; make steps from there

    q = b.c;

    //For each OBB axis...

    for(int i = 0; i < 3; i++) {

         //...project d onto that axis to get the distance

        //along the axis of d from the box center

        float dist = Dot(d, b.u[i]);

        //if distance farther than the box extents, clamp to the box

        if(dist > b.e[i]) dist = b.e[i];

        if(disr < -b.e[i]) dist = -b.e[i];

        //Step that distance along the axis to get world coordinate

        q += dist * b.u[i];

    }

}

点与OBB最近平方距离

//Compute the square distance between point p and OBB b

float SqDistPointOBB(Point p, OBB b)

{

    Point closest;

    ClosestPtPointOBB(p, b, closest);

    float sqDist = Dot(closest - p, closest - p);

    return sqDist;

}

球体与三角形间的测试

同理，求最近点以及最近距离并与半径比较：

//Return true if sphere s intersects triangle ABC,false otherwise.

//The point p on ac closest to the sphere center is also returned

int TestSphereeTriangle(Sphere s, Point a, Point b, Point c, Point &p)

{

    //Find point P on triangle ABC closest to sphere center

    p = ClosestPtPointTrangle(s.c, a, b, c);

    //Sphere and triangle intersect if the (squared) distance from sphere

    //center to point p is less than the (squared) sphere radius

    Vector v = p - s.c;

    return Dot(v, v) <= s.r*s.r;

}

球体与多边形间的测试

可以计算多边形上距离球心最近点并与球体半径进行对比。

已知一点P求多边形距其最近点可以采用以下方法：将多边形进行三角形划分并计算P距离三角形最近点，取其中最近的。该方法对于包含n个顶点的多边形需要进行n-2次三角形测试。

另外一种解决方案是：

1.测试球体是否与多边形所在平面相交，不相交则退出并返回false；

2.测试多边形中每一条边并考查是否穿越球体，穿越则退出并返回true；

3.将球心投影至多边形平面上。执行点-多边形包含测试并查看该点是否位于多边形内部。若是，则退出并返回true，否则退出并返回false。