MATALB: sparse函数

       在做一个算法时,需要生成一个高维的单位阵,目前维数大概是60000*60000吧,随着处理图像尺寸增大,单位阵的维数成平方增长。

       最先尝试用matlab中eye这个函数生成,但是在楼主4G内存的电脑上out of memory,所以只能另外想办法。由于高维的单位阵属于稀疏矩阵,因而想到了用sparse函数。sparse函数用于生成稀疏矩阵。

       函数形式:S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax)

       参数:i-非零元的横坐标;

                  j-非零元的纵坐标;

                  s-非零元的值;

                  i,j,s都为向量,有 S(i(k),j(k)) = s(k);

                  m.n-S的维数m*n;

                  nzmax-非零元的数目,可缺省。

    我使用sparse 生成的M*M维的单位阵程序:

                  i=1:M;

                  j=i;

                  s=i./i;

                  S=sparse(i,j,s,M,M);

      补充:matlab对稀疏矩阵的运算应该是单独处理的,利用sparse生成的单位阵计算时,比用eye生成的单位阵速度更快。

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<think>嗯,用户想用Matlab绘制隐函数图像,还提到了示例代码。首先,我需要回忆一下Matlab中绘制隐函数的常用方法。记得之前学过的,有几种不同的函数,比如ezplot、fimplicit,还有fimplicit3用于三维的。不过现在可能有些函数已经过时了,比如ezplot可能在较新的版本中被淘汰了,所以最好推荐使用fimplicit系列的函数。 根据用户提供的引用,引用[1]提到了ezplot,但引用[3]和[4]详细介绍了fimplicit和fimplicit3,说明这两个函数更现代。所以应该优先介绍fimplicit。此外,用户的问题是关于二维还是三维隐函数呢?可能都需要覆盖,但用户没有明确说明,所以可能需要分别给出二维和三维的例子。 接下来,我需要整理步骤。首先,二维隐函数使用fimplicit,三维使用fimplicit3。然后,每个步骤要给出示例代码,比如二维的例子可以是圆或者椭圆,三维可以是圆锥面之类的。同时,需要注意语法是否正确,比如匿名函数的使用,符号变量的定义是否需要syms,或者是否可以直接用字符串。 然后,用户提供的引用中有示例代码,比如引用[3]中的fimplicit(@(x,y) x.^2 + y.^2 -1),这应该是一个圆。引用[4]中的例子是圆锥面,使用syms定义符号变量,然后调用fimplicit3。需要注意在二维和三维情况下不同的参数设置,比如区间范围和线条颜色等。 另外,用户可能还关心如何调整图形的样式,比如颜色、标题、坐标轴标签,这些也需要在回答中提到。可能还要提到如何在同一图中绘制多个隐函数,或者如何处理更复杂的隐函数方程,比如分段函数或者需要数值解的情况。 还需要注意,用户可能遇到的常见问题,比如方程写错导致图形不显示,或者区间设置不合适导致图形不完整。这时候可能需要建议他们检查方程和调整区间范围。 最后,生成的相关问题需要围绕绘制隐函数的扩展,比如三维隐函数、参数调整、隐函数交线等,根据引用中的内容,引用[5]提到了曲面交线的绘制,这可能是一个相关的问题。 总结一下,回答的结构应该是: 1. 介绍二维隐函数绘制,使用fimplicit,给出示例代码和说明。 2. 三维隐函数使用fimplicit3,同样给出示例。 3. 提到如何自定义图形属性,如颜色、标题等。 4. 注意事项,如符号变量和匿名函数的使用,区间调整。 5. 相关问题部分,生成关于三维、交线、性能优化的问题。 需要确保所有代码示例正确,符合Matlab语法,并且使用正确的LaTeX格式,比如变量用$符号包围。同时,引用正确的来源,比如引用[3]和[4]分别对应fimplicit和fimplicit3的说明。 可能还需要检查是否有过时函数,比如ezplot是否被fplot或fimplicit取代,避免推荐过时的方法。根据引用[2],fplot用于显函数,而隐函数应使用fimplicit或ezplot,但优先推荐fimplicit。</think>在Matlab中绘制隐函数图形主要使用`fimplicit`(二维)和`fimplicit3`(三维)函数。以下是具体方法和示例代码: --- ### **一、二维隐函数绘制** **语法**:`fimplicit(@(x,y)方程, 取值范围, 线型参数)` **示例1**:绘制隐函数$x^2 + y^2 = 1$(单位圆) ```matlab fimplicit(@(x,y) x.^2 + y.^2 - 1, [-1.5, 1.5], 'r--'); title('单位圆 x^2 + y^2 = 1'); xlabel('x'); ylabel('y'); grid on; ``` **说明**: - 匿名函数`@(x,y)`定义隐函数$F(x,y) = 0$的形式[^3]。 - `[-1.5, 1.5]`指定$x$和$y$的默认范围,也可单独设置如`[-1.5, 1.5, -2, 2]`。 **示例2**:绘制椭圆$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ ```matlab fimplicit(@(x,y) x.^2/4 + y.^2/9 - 1, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b'); axis equal; ``` --- ### **二、三维隐函数绘制** **语法**:`fimplicit3(@(x,y,z)方程, 取值范围, 表面参数)` **示例**:绘制圆锥面$x^2 + y^2 - z^2 = 0$ ```matlab syms x y z; fimplicit3(x^2 + y^2 - z^2, [-1, 1], 'EdgeColor', 'cyan', 'FaceAlpha', 0.5); axis equal; title('圆锥面 x^2 + y^2 - z^2 = 0'); ``` **说明**: - 可直接使用符号表达式或匿名函数定义方程[^4]。 - `EdgeColor`和`FaceAlpha`分别控制边线颜色和透明度。 --- ### **三、图形参数调整** 1. **自定义颜色和线型**: ```matlab fimplicit(@(x,y) x.*y - 1, 'Color', [0.5,0.2,0.8], 'LineStyle', ':'); ``` 2. **添加标题和标签**: ```matlab title('双曲线 xy = 1'); xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); ``` --- ### **四、注意事项** 1. **符号变量与匿名函数**: - 符号表达式需提前定义(如`syms x y`),匿名函数需用逐元素运算(如`x.^2`)。 2. **隐函数复杂度**: - 复杂方程可能无法绘制,需简化或调整区间。例如,绘制$x \sin(y) + y \cos(x) = 0$时需限制范围: ```matlab fimplicit(@(x,y) x.*sin(y) + y.*cos(x), [-2*pi, 2*pi]); ``` ---
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