Color coding 解决最小权重k-path问题（例子）

Color coding 解决最小权重k-path问题

首先简单介绍一下Color coding，Color coding是一种近似算法。主要用于解决图论中的问题，将图中的顶点着色，通过颜色来决策。详细的我也不清楚，你可以去维基百科上看看。

再介绍一下最小权重K-Path，很简单就是在一个图中寻找一条长度为K（包含K个顶点的路径），并且保证该路径的权重最短。我们在下面讨论的是以某一点为起点的算法，全局最短可有两种思路，第一种就是对所有点都当成起点来一次，求最短，还有就是每一次着色后都随机选择一个起点，当第二种方法运行的次数足够多是，他的性能就会向第一种收敛。

Color coding的过程如下：

1 使用K种颜色对图随机着色。

2 构建一个表，列为图中的顶点，行为K的大小。

3 进行动态规划。

代码描述能力有限，直接走个例子吧。

 

说明一下，上图就是着完色的图，K=4，所以有四种颜色。颜色用r,g,b,y代表。线上的数字就是权重。

动态规划填表时，表里的内容为一个{数字，颜色集合}。行数代表路径的长度，列代表这条路径终点。举个例子，比如在K=3，V5的格子里填有{5，[r,y,b]}，意思就是从V1到V5之间有长度为3的路径，总权重为5，终点为V5，经过红—黄—蓝三色。

当我们从长度为i的路径延伸为长度为i+1的路径时，我们对所有长度为i的路径的终点的邻居进行遍历。如果一个邻居的颜色不属于当前的颜色集合。就可以把它加