本文通过严谨的数学证明，展示了两个单调递增函数的和、复合及非负情况下的乘积同样保持单调递增特性。这为理解更复杂的函数性质提供了坚实的理论基础。
问题
证明：若f(n)和g(n)是单调递增的函数，则f(n)+g(n)和f(g(n))也是单调递增的；另外，若f(n)和g(n)是非负的，那么f(n)*g(n)是单调递增的。分析
| 证明： | 由题意，当m<=n时，f(m)<=f(n)和g(m)<=g(n)(1) 所以f(m)+g(m)<=f(n)+g(n)，所以f(n)+g(n)是单调递增的 又因为g(m)<=g(n)和f(n)是单调递增的，所以f(g(m))<=f(g(n))，所以f(g(n))是单调递增 的 若f(n)>=0且g(n)>=0，由(1)得，f(m)*g(m)<=f(m)*g(n)<=f(n)*g(n) 所以当m<=n时，f(m)*g(m)<=f(n0*g(n)即此时f(n)*g(n)是单调递增的 |
|---|
扫一扫
991
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
