算法导论 3.1-1证明

最新推荐文章于 2021-01-31 10:23:22 发布
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该博客详细证明了max(f(n), g(n)) 的时间复杂度为Θ(f(n) + g(n))。首先假设f(n) >= g(n)，通过不等式分析展示了max(f, g)可以用f加上g的Θ阶表达式表示，并结合Θ阶复杂度的定义完成证明。当g(n) >= f(n)时，结论同样成立。" 51866771,5665433,Eclipse中添加第三方jar包步骤详解,"['Eclipse', 'Java开发', 'jar包管理']

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题目：求证max(f(n),g(n))=Θ(f(n)+g(n))

 

证明：

      不妨设f(n)>=g(n)。

      则max(f,g)可表示为f(n)+Θ(g(n))

      又必然可以找到公共的C1,C2使得

      c1g(n)<=Θ(g(n))<=c2g(n) (1)

      c1f(n)<=f(n)<=c2f(n)     (2)

      将不等式相加的c1(g(n)+f(n))<=f(n)+Θ(g(n))<=c2(g(n)+f(n))

      根据Θ的定义可知f(n)+Θ(g(n)）=Θ(f(n)+g(n))

所以成立，对于g(n)>=f(n)的情况同理可证

doubleyouxia
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Time_Limit的博客
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放缩法 —— 渐进记号的相关证明
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jiuduan2009的专栏
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