算法导论 3.1-1证明

最新推荐文章于 2024-05-15 22:11:56 发布
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该博客详细证明了max(f(n), g(n)) 的时间复杂度为Θ(f(n) + g(n))。首先假设f(n) >= g(n)，通过不等式分析展示了max(f, g)可以用f加上g的Θ阶表达式表示，并结合Θ阶复杂度的定义完成证明。当g(n) >= f(n)时，结论同样成立。" 51866771,5665433,Eclipse中添加第三方jar包步骤详解,"['Eclipse', 'Java开发', 'jar包管理']

题目：求证max(f(n),g(n))=Θ(f(n)+g(n))

 

证明：

      不妨设f(n)>=g(n)。

      则max(f,g)可表示为f(n)+Θ(g(n))

      又必然可以找到公共的C1,C2使得

      c1g(n)<=Θ(g(n))<=c2g(n) (1)

      c1f(n)<=f(n)<=c2f(n)     (2)

      将不等式相加的c1(g(n)+f(n))<=f(n)+Θ(g(n))<=c2(g(n)+f(n))

      根据Θ的定义可知f(n)+Θ(g(n)）=Θ(f(n)+g(n))

所以成立，对于g(n)>=f(n)的情况同理可证

doubleyouxia
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算法导论 3-1 麻烦的多项式渐近
madaxin的博客
12-10 1012
（多项式的渐近行为）假设是一个关于n的d次多项式，其中，k是一个常量。使用渐近记号的定义来证明下面的性质。 a. 若，则。 b. 若，则。 c. 若，则。 d. 若，则。 e. 若，则。 解答： a. 根据的形式化定义，有： {存在正常量和，使得对所有，有}。 套用到问题a中，则且。 我们取b等于中的最大绝对值，当时，，由于，并且b是中的最大绝对值，所以对于中的每一个均不小于中的任何一个 ...
算法导论 3.1-2 又一道θ的证明题
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证明：对任意实常量a和b，其中b>0，有= θ() 。 以下解答。 根据θ的形式化定义，该问题可以表述为求证如下定义： θ() = {：存在正常量、和，使得对所有n，有0} 。
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《算法导论》[第3章] 函数的增长-[3.1] 渐进记号
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算法导论第三章练习
sscout的博客
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3-1练习 3.1-1 存在c₁=1/2时，max（f（n），g（n））≥ 1/2（f（n）+ g（n）） 存在c₂ = 1时，max（f（n），g（n））≤ （f（n）+ g（n）） 所以 max（f（n），g（n））= Θ（f（n）+ g（n）） 3.1-2 ∵ b &gt; 0， c₁为正常量 ∴ c₁n^b ≥ 0 运用反证法 ∵ c₁n^b ≤ (n+a)^b ≤ c₂...
《算法导论（原书第3版）》一思考题
weixin_33686714的博客
08-01 1421
思考题 3-1　（多项式的渐近行为）　假设p(n)=∑di=0aini是一个关于n的d次多项式，其中ad>0，k是一个常量。使用渐近记号的定义来证明下面的性质。 a.若k≥d，则p(n)=O(nk)。 b.若k≤d，则p(n)=Ω(nk)。 c.若k=d，则p(n)=Θ（nk)。 d.若k>d，则p(n)=o(nk)。 e.若k 3-2　（相...
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算法导论 3.1-1 关于θ记号
madaxin的博客
10-15 1974
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popvip44的博客
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假设f(n)和g(n)都是渐近非负函数。使用Θ记号的基本定义来证明max(f(n),g(n)) = Θ(f(n)+g(n)).     因为f(n)+g(n)     所以1/2(f(n)+g(n))     又因为f(n)和g(n)都是非负的     所以max(f(n),g(n))     所以1/2(f(n)+g(n))     所以存在正常数c1=1/2,c2
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