百元买百鸡

package java_test;
/*百元买百鸡问题*/
/***********
 百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题，题目很简单：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，

用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。



分析：估计现在小学生都能手工推算这套题，只不过我们用计算机来推算，我们可以设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z，那么我们

         可以得出如下的不定方程，

         x+y+z=100,

         5x+3y+z/3=100，

        下面再看看x，y，z的取值范围。

        由于只有100文钱，则5x<100 => 0<x<20, 同理  0<y<33,那么z=100-x-y，
代码如下：
 Chicken1()//时间复杂度是O(N^2);
 运行结果：
 公鸡数量4母鸡数量18小鸡数量78
公鸡数量8母鸡数量11小鸡数量81
公鸡数量12母鸡数量4小鸡数量84

 我们可以对chicken1的算法进行优化得到时间复杂度是O(N)的算法：

 从结果中我们可以发现这样的一个规律：公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率，小鸡是3的递增率，规律哪里

来，肯定需要我们推算一下这个不定方程。

    x+y+z=100          ①

    5x+3y+z/3=100    ②

 令②x3-① 可得

    7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x          ③

又因为0<y<100的自然数，则可令

     x=4k                    ④

将④代入③可得

=> y=25-7k               ⑤

将④⑤代入①可知

=> z=75+3k               ⑥



要保证0<x，y，z<100的话，k的取值范围只能是1,2,3，下面我们继续上代码得Chicken2。

 * ***********/
public class EmperorChicken {

static void Chicken1()//时间复杂度是O(N^2)
{ 
    for(int i=1;i<20;i++)//公鸡
        for(int j=1;j<33;j++)//母鸡
        {
            int k=100-i-j;//剩余小鸡数量
            if((5*i+3*j+k/3==100)&&(k%3==0))
                System.out.println("公鸡数量"+i+"母鸡数量"+j+"小鸡数量"+k);
        }
}
static void Chicken2()
{
    for(int k=1;k<=3;k++)
    {
        int x=4*k,y=25-7*k,z=75+3*k;
        System.out.println("公鸡数量"+x+"母鸡数量"+y+"小鸡数量"+z);
    }
}
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
          Chicken1();
          Chicken2();
    }

}