蓝桥杯试题 网络寻路 （构图+深搜）

问题描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

样例输入1

3 3
1 2
2 3
1 3

样例输出1

6

样例输入2

4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

样例输出2

10

分析 ：  题目要求求 一个图有多少条路径， 每条路径可以走三次， 即 a->b->c->c ;  这种情况就是四个地点都不同；

也可以最后走回起点，即 a->b->c->a ; 这种情况就是3个地点不同 ；

我们用链表建图； n个点， 每个点做头结点，把与它相连的点接到它后面 ；这样就相当于有n条链表 ；

如题给的图 ： 构完图后 有5条链表 ；

1->2->3 

2->1->3->4->5

3->1->2->5

5->2->3

4->2

头结点后面的都是跟头结点相连的点 ；

所以n个点，所有符合要求的路径就在这以每个不同点开头的路径上 ； 即 以点1为起点的所以情况+以2为起点的所有情况+.......

以5为起点的所有情况 ；所以我们对每个头结点为起点，往下深搜即可 ；

代码 ：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include <iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int N=10005 ;
struct node 
{
	int data ;
	struct node *next ;
}tab[N];
int vist[N];
int cnt ;

void add(int a,int b)
{
	  struct node *q=&tab[a];     //去头结点地址 
	  while( q->next != NULL)
	  {
	  	   q = q->next ;
	  }                            //找到链尾，就连上去 
	  struct node *s ;
	  s = (struct node *)malloc(sizeof(struct node)) ;
	  q->next =s ;
	  s->data =b;
	  s->next =NULL ;
}

void dfs(int x,int n,int s)
{
	    vist[x]=1;      
	    struct node *q=&tab[x];    //搜到点x,取点x的链表地址，坐标往下搜 
	    if(n>=3)                   //一条路径有四个点，从起点s开始搜到第四次就满足一条路径 
	    {
	    	cnt++;
	    	return ;
	    }
	    while( (q=q->next) !=NULL) //往下一个点找 
	    {
	    	   int w=q->data;  //下一个点的序号 
	      if( vist[w]!=1 ||( w == s && n==2 ))//下一个点没访问过，或者下一个点就是起点了 
	    	   {
	    	   	    dfs(w,n+1,s);      //可以接着往下搜 
	    	   	    if( w != s )      //退栈置0 ； 
	    	   	       	vist[w]=0;   //当w==s时，不用 置0，因为总是从s为起点，s一直标记为访问过
	    	   }
	    }
}

int main()
{
	  int n,m,a,b;
	  scanf("%d%d",&n,&m);
	  for(int i = 1 ; i <= n ; i++ )    //初始化每个头结点的值 
	  {
	  	    tab[i].data = i ;
	  	    tab[i].next = NULL ;
	  }
	  while(m--)
	  {
	  	      scanf("%d%d",&a,&b);      //建图，双向图 
	  	      add(a,b);                 //b与a相连，b连在a的链表上 
	  	      add(b,a);                 //a与b相连，a连在b的链表上
	  }
      cnt = 0 ;   
	  for(int i = 1 ; i <= n ; i++)    //从n条链表上深搜 
	  {
	  	     memset(vist,0,sizeof(vist));
	  	     dfs(i,0,i);              //（当前搜到的点，搜到的是第几个点，起点位置 ） 
	  }
	  printf("%d\n",cnt);
	  return 0;
}