《算法零基础100讲》之 第五十九讲：动态规划的实际应用案例

第五十九讲：动态规划的实际应用案例

内容概述

动态规划在实际应用中非常广泛，可以解决各种优化问题。本讲将通过一个实际案例来展示动态规划的应用，即“最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题”。

关键概念

• 最长公共子序列（LCS）：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
• 状态定义：dp[i][j] 表示序列 X 的前 i 个字符和序列 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。
• 状态转移方程：
  • 如果 X[i-1] == Y[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
  • 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
• 初始条件：dp[0][j] = 0 和 dp[i][0] = 0。
• 计算顺序