《算法零基础100讲》之 第六十讲：动态规划综合练习

第六十讲：动态规划综合练习

内容概述

本讲通过几个综合练习题来巩固动态规划的理解和应用。这些练习题涵盖了不同的动态规划问题类型，包括线性DP、区间DP、树形DP等。

练习题1：最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）

给定一个整数数组，找到其中最长的递增子序列的长度。

练习题2：0-1 背包问题

给定一组物品，每种物品有一个重量和一个价值，在限定的总重量内，求可以装入背包的最大价值。

练习题3：矩阵链乘法

给定一系列矩阵，求矩阵链乘法的最优计算顺序，使得总的乘法次数最少。

练习题1：最长递增子序列（LIS）

状态定义

dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。

状态转移方程

• dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中 0 <= j < i 且 nums[j] < nums[i]。
• 初始条件：dp[i] = 1，每个元素自身可以构成一个长度为1的递增子序列。