leetcode304——Range Sum Query 2D - Immutable

最新推荐文章于 2025-07-29 14:24:32 发布

tzyshiwolaogongya

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决二维数组中矩形区域数值和的高效算法。通过预处理构建DP表，可以在常数时间内计算任意指定矩形区域内的元素总和，显著提升了查询效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出二维数组，求出以左上角(row1,col1)和右下角(row2,col2)这两个点组成的矩形内的数字之和

分析：动规。

状态：dp[i + 1][j + 1]——以matrix[0][0]和matrix[i][j]这两个点组成的矩形内的数字之和

结果：sum(row1,col1,row2,col2)=dp[row2+1][col2+1]-dp[row2+1][col1]-dp[row1][col2+1]+dp[row1][col1]

状态转移方程：dp[i+1][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i+1][j]-dp[i][j]+matrix[i][j]

代码：

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> dp;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return;
        dp = vector<vector<int>>(matrix.size() + 1,vector<int>(matrix[0].size() + 1));
        for(int i = 0;i < matrix.size();i++){
            for(int j = 0;j < matrix[0].size();j++){
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] + dp[i + 1][j] - dp[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        if(dp.size() == 0) return 0;
        return dp[row2 + 1][col2 + 1] - dp[row1][col2 + 1] - dp[row2 + 1][col1] + dp[row1][col1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */