随机梯度下降和批量梯度下降

梯度下降与随机梯度下降对比
最新推荐文章于 2020-11-21 21:05:12 发布
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文章标签： 机器学习
本文对比了梯度下降与随机梯度下降两种优化算法。梯度下降需要遍历所有样本进行计算，而随机梯度下降仅使用单一样本进行更新，因此在大数据集上表现出更高的效率。

http://blog.youkuaiyun.com/lilyth_lilyth/article/details/8973972
样本个数m，x为n维向量。
h_theta(x) = theta^t * x
梯度下降需要把m个样本全部带入计算，迭代一次计算量为m*n^2

梯度下降 <wbr>VS <wbr>随机梯度下降

随机梯度下降每次只使用一个样本，迭代一次计算量为n^2，当m很大的时候，随机梯度下降迭代一次的速度要远高于梯度下降

梯度下降 <wbr>VS <wbr>随机梯度下降
tony365
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笔记 - tensorflow小案例：线性回归（批量梯度下降策略）
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迷雾总会解
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二分掌柜的
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机器学习：随机梯度下降和批量梯度下降算法介绍.docx
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05-11
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NN优化方法对比：梯度下降、随机梯度下降和批量梯度下降
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随机梯度下降与小批量梯度下降算法
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损失使用平方函数，简单的线性模型 y = theta1 + theta2 * x
随机梯度下降和批量梯度下降的区别
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梯度下降、随机梯度下降、批量梯度下降 方法之间性能优缺点的对比.zip
08-25
实际上，梯度下降法通常指的是小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent），它综合了BGD和SGD的优点。每次迭代时，它会选取一小部分样本（一个批次）来计算梯度并更新参数。这样既能减少计算时间，又能在一定...
线性回归中，三种梯度下降MGD、BGD与MBGD对比研究(一)——公式推导
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1.线性回归 我们都知道，一般线性回归的假设函数为: hθ=∑j=1nθjxjh_{\theta} = \sum_{j=1}^{n}\theta_{j}x_{j}hθ​=j=1∑n​θj​xj​ 即: hθ(X)=θTXh_{\theta}(\mathbf{X}) = \boldsymbol{\theta}^{T}\mathbf{X}hθ​(X)=θTX 其中: θ=(θ1,θ2,...,θn)T...
2.5mnist手写数字识别之优化算法精讲(百度架构师手把手带你零基础实践深度学习原版笔记系列)
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三种梯度下降的方式：批量梯度下降、小批量梯度下降、随机梯度下降
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批量梯度下降（BGD)、小批量梯度下降（mini-BGD)、随机梯度下降（SGD）优缺点比较
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为什么随机梯度算法中每一次都只用一个样本，却能保证参数最后收敛？
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### 随机梯度下降与批量梯度下降的对比 #### 区别 - **数据利用方式** 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent, BGD）在每一次迭代过程中使用整个训练集来计算损失函数关于权重向量的梯度并更新模型参数，这意味着每一步都力求全局最优解的方向前进[^1]。而随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent, SGD），则是在每次迭代只选取单一样本进行梯度估计和参数调整，因此SGD可以看作是一种更快速但波动较大的逼近方法。 - **收敛特性** 对于BGD而言，因为每次都考虑到了全部的数据样本，在理想情况下能够稳定地朝着全局最小值移动，不过一旦遇到复杂的误差曲面可能会陷入局部极小值难以逃脱。相比之下，SGD由于其固有的噪声性质反而有助于跳出某些浅层陷阱，但也正因为这种不稳定性使得最终找到的确切位置可能不是真正的全局最优点附近的位置。 - **计算开销** 计算成本方面，BGD需要遍历一遍完整的数据集才能完成一次参数更新操作，当面对大规模数据时显然效率低下；相反，SGD仅需处理单一实例即可执行同样的任务，大大减少了内存占用以及运算时间，尤其适合在线学习场景或是实时性强的应用场合。 #### 共同点 - **目标一致** 不论是采用哪种形式的梯度下降策略，两者都是为了通过不断修正权值以使预测输出尽可能贴近实际标签值，从而达到降低整体损失的目的。理论上讲，如果给予足够多的时间和资源，两种算法都应该能给出相近的结果。 - **依赖超参调节** 这两类方法均高度依赖诸如初始条件设定、步长选择等因素的影响，不当的选择可能导致无法有效寻优甚至完全失败。例如过大的学习率会让搜索过程变得不稳定，容易越过最低点造成振荡现象；反之太小又会使进展缓慢，延长必要的等待周期[^3]。 ```python import numpy as np def batch_gradient_descent(X, y, theta_init, alpha=0.01, iterations=1000): m = len(y) Theta_optimal = theta_init for _ in range(iterations): gradient = (1/m)*X.T.dot(X.dot(Theta_optimal)-y) Theta_optimal -= alpha * gradient return Theta_optimal def stochastic_gradient_descent(X, y, theta_init, alpha=0.01, epochs=50): m = len(y) Theta_optimal = theta_init for epoch in range(epochs): shuffled_indices = np.random.permutation(m) X_shuffled = X[shuffled_indices] y_shuffled = y[shuffled_indices] for i in range(m): random_index = np.random.randint(m) xi = X_shuffled[random_index:random_index+1] yi = y_shuffled[random_index:random_index+1] gradients = 2*xi.T.dot(xi.dot(Theta_optimal) - yi) Theta_optimal = Theta_optimal - alpha * gradients return Theta_optimal ```
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