拓展欧几里得算法

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原创最新推荐文章于 2026-09-27 11:15:33 发布 779 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【模板】拓展欧几里得算法 IdeaIdeaIdea 拓展欧几里得算法是用来求已知 (a,b)(a,b)(a, b) 时，求解一组 (x,y)(x,y)(x, y) 使得 ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax + by = \gcd(a,b) 。因为 gcd(a,b)=gcd(b,amodb)=gcd(b,a−⌊ab⌋b)gcd(a,b)=gcd(b,amodb)=gcd(b,a−⌊ab⌋b)\... 阅读详情

感觉自己搞懂这个算法了，记录一下。

对于x = gcd(a, b, &x, &y), 我们假设其递归调用已有解g = gcd(b, a % b, &xx, &yy),则有b * xx + (a % b) * yy == g成立, 用a % b == a - (a / b) * b代换有b * xx + (a - ( a / b) * b) * yy == g, 继而 a * yy + b(xx - (a / b)yy) == g, 于是可以通过递归调用缩小问题,而终点是当b == 0时,gcd(a, b, &x, &y) == a, xx == 1, yy == 0.

int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){
	if(b != 0){
		int retx, rety;
		int ret = extgcd(b, a % b, retx, rety);
		x = rety;
		y = retx - (a / b) * rety;
		return ret;
	} else {
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
}

经过优化后基本就是网上的代码了

int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){
	if(b != 0){
		int ret = extgcd(b, a % b, y, x);
		y -= (a / b) * x;
		return ret;
	} else {
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
}

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