字符串消除

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给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它，如

1. 有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；
2. 有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；
3. 有bc或cb 连续出现时，你可以把它们替换为字母a。

你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。

输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。

输出： 按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。

例如：输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。

          输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。

这个题目我没有想出来,看了网上几个高手的解答之后算是理解了,感觉自己在数学思维上还是差太远了.

首先可以举出特殊情况:即输入全是同一字符,这时的最短长度自然就是字符串的长度.

接下来看看可能的取值范围:假设字符串的开头是'a', 'b', 'c'

接下来给出'a',字符串可以转化为'a', 'b', 'b'或'c','c','a'.

接下来给出'b',字符串可以转化为'a', 'b', 'a'或'c','c','b', 或'a','a','b'.

接下来给出'c',字符串可以转化为'a', 'a', 'c'.

总之,新字符串的长度可以保证依然为3,对于"aab","aba","abb"也可以像上面一样转换,即字符串的总可以消除到3的长度(不包括"aaa"这种情形),而3长度的字符串又可以消减到1长度或2长度,即字符串的长度总可以消减到1或2.

现在引入一个特征向量(x, y, z)代表'a','b','c'字符数量的奇偶性.

1.当初状态为(1, 1, 1)即全奇时,任何一种变换都会导致三个数奇偶性同时变化(两个数量减一,一个数量加一),特征向量变为(0,0,0).

2.当初状态为(0, 0, 0)即全偶时,任何一种变换都会导致奇偶性变为(1, 1, 1).

3.当初状态为(x, y, z)(x + y + z == 1)时,任何一种变换都会导致(x, y, z)(x + y + z == 2).

4.当初状态为(x, y, z)(x + y + z == 2)时,任何一种变换都会导致(x, y, z)(x + y + z == 1).

从前文可知对于任意长度的非单一字符串,总可以缩减到3长度

此时若为"abc", 即特征向量为(1, 1, 1),再变换即可得长度为0, 0, 2的一种排列

此时若为"abb",即特征向量为(1, 0, 0), 再变换即可得长度为0, 0 ,1的一种排列.

即当初始字符串中字符的的奇偶性相同时,最短消除长度为2,其他为1.