点到直线的距离求法

原创 已于 2022-02-13 18:16:17 修改 · 1.2k 阅读 · 1 ·
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#几何学 #机器学习 #算法

于 2022-02-13 14:29:46 首次发布

直线方程是AX+BY+C=0，直线外面一点(x_p,y_p)到直线的距离,传统证明方法如下图：

三维空间中也是如此：

结束！

点到线段的最短距离算法
whnyao1314的博客
11-09 3955
最近做了一个类似Visio的软件，需要对节点连线进行右键删除操作，但是如何确定是否鼠标右键点击到了连线是个难题。 参考了以下内容。留存备用。选用几何矢量算法，最方便的解决了问题，首先了解了向量内积的定义： a点儿乘b：物理意义代表了a向量在b向量的方向上的乘积，如果向量方向相反则为负值，如果方向相同，则为正值，如果垂直，则为0。 https://blog.youkuaiyun.com/roc...
点到直线的距离c语言程序,计算几何算法2. 关于线和点到线的距离（二维和三维）...
weixin_39576127的博客
05-18 1700
关于直线直线方程点到直线的距离用两点表示的直线2d隐式表示的直线的情形参数方程表示的直线一个点到射线或线段的距离代码实现距离计算是计算机图形学和计算几何的基本问题，而且有很多关于这方面的公式。不过，由于对象描述方式不同，有替代方案可供选择。我们将说明其中的一些情况。自始至终，我们需要有一个度量来计算两点之间的距离。我们假定有基于毕达哥拉斯定理的欧几里德度量标准。也就是说，对于一个n维向量v =(用...
c#求点到直线的投影点坐标
09-04
主要介绍了c#求直线外一点到该直线的投影点,大家参考使用吧
距离判定（点到直线的距离）
_hua_z的专栏
03-16 695
#include #include #include double a[2][2],b[2][2],c[2],sa,sb; double dist(double a1,double b1,double a2,double b2,double a,double b) { if(a2!=a1) { double k=(b2-b1)/(a2-a1);
点到直线距离
最新发布
richer_live的博客
09-17 333
证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。证：如图1，设直线的一个法向量，Q直线上任意一点，则。证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。证：设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以。证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N。得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得。由直线参数方程的几何意义知，将代入得。在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高。当且仅当时取等号所以最小值就是。证：过点作直线交直线于点Q。易得∠MPQ=或∠MPQ=在两种情况下都有所以。
点到直线距离与垂线距离的平方和最小法在直线回归中的研究1
08-04
点到直线距离与垂线距离的平方和最小法在直线回归中的应用是统计学和数据分析中的一个重要概念。本文主要探讨了两种最小二乘法：传统的一元线性回归中的最小二乘法和基于点到直线距离最小化的最小二乘法。 一、最小...
Revit二次开发，求任意一点到直线的垂直交点坐标
11-18
在Revit二次开发中，我们经常需要处理空间几何问题，比如计算某点到直线的垂直距离或者找到这个点与直线的垂直交点。这在建筑信息模型(BIM)的应用中非常常见，因为我们需要精确地定位构件的位置。在这个场景中，我们...
3.3.3 高中数学 点到直线的距离.pptx
08-20
1. 已知点P（x0, y0）和直线L：Ax + By + C = 0，如何求点P到直线L的距离？ 答：通过直接法或间接法可以计算出点P到直线L的距离。 2. 已知点Q（x1, y1）和直线L：Ax + By + C = 0，如何求点Q到直线L的距离？ 答：...
C++实现三维空间中点到点、点到直线、点到平面的距离计算
12-15
本篇文章将详细探讨如何使用C++来实现点到点、点到直线以及点到平面的距离计算。 首先，我们从点到点的距离计算开始。假设我们有两个点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)，它们之间的距离D可以通过欧几里得距离公式...
空间点到直线距离的多种解法.doc
03-28
空间点到直线距离的多种解法.doc
点到直线的距离
hjk61314的专栏
08-21 3582
点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d = (A*x0+B*y0+C)/sqrt(A^2+B^2) 化简两点式为一般式 两点式公式为(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/ (x2 - x1) 化简为一般式为(y2 - y1)x + (x1 - x2)y + (x2y1 - x1y2) = 0 /***** 点到直线的距离:P到AB的距离*****/ /...
点到直线距离求解
ABC_ORANGE的博客
02-17 2494
点到线距离求解算法： 解法一： 向量法求解： 1. 当不知道直线公式，仅知道几个点时： 比如A（1,2）B（2,3）C（0,2）求点A到BC距 向量BC=（-2,-1）我们给它找一个垂直向量,称为法向量n=（-1,2） （注意,这里只要垂直就可以了,比如（3,-6）也行,对结果无妨,但不能（0,0）) 取向量AB=（1,1）则距离d=（向量AB向量n0）的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里...
点到直线距离计算
pipi_xia的博客
09-15 1059
KlXtPt⋅nn已经标准化分析：KXt)KXt′)n⋅K−Xt′))0n⋅K−P−t′nnK−P−t′∥n∥2t′n⋅K−P∥n∥2D2Kl∥K−P−t′⋅n∥2∥K−P∥2−∥n∥2n⋅K−P2​∥K−P∥2−n⋅K−P2Kln⋅Xcn已经标准化分析：KYKYsnns∥n∥2nK−c。
多元函数极值法求点到直线距离
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首先，我们需要明确点到直线的距离公式： 设点 $P(x_0,y_0)$，直线 $Ax+By+C=0$，则点 $P$ 到直线的距离为： $$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ 接下来，我们使用多元函数极值法来求解点到直线的最短距离。 假设我们要求点 $(x_0,y_0)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的最短距离 $d$，则可以建立如下函数： $$f(x,y)=\frac{(Ax+By+C)^2}{A^2+B^2}+(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$$ 其中，第一项为点 $(x,y)$ 到直线的距离平方（即$d^2$），第二、三项为点 $(x,y)$ 到点 $(x_0,y_0)$ 的距离平方。 接下来，我们需要求函数 $f(x,y)$ 的极小值。为了方便计算，我们对函数 $f(x,y)$ 求偏导数： $$\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x}=2\frac{A(Ax+By+C)+(x-x_0)}{A^2+B^2}\\ \frac{\partial f}{\partial y}=2\frac{B(Ax+By+C)+(y-y_0)}{A^2+B^2} \end{cases}$$ 令偏导数为零，得到： $$\begin{cases} A(Ax+By+C)+(x-x_0)=0\\ B(Ax+By+C)+(y-y_0)=0 \end{cases}$$ 解得最小值点 $(x_1,y_1)$： $$\begin{cases} x_1=\frac{B(Bx_0-Ay_0)-AC}{A^2+B^2}\\ y_1=\frac{A(Ay_0-Bx_0)-BC}{A^2+B^2} \end{cases}$$ 将求得的最小值点 $(x_1,y_1)$ 代入原函数 $f(x,y)$，得到最小值： $$d=\sqrt{f(x_1,y_1)}=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ 因此，点 $(x_0,y_0)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的最短距离为 $d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
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