2017-03-04 邮票搜索

最新推荐文章于 2023-07-17 15:32:28 发布

原创

最新推荐文章于 2023-07-17 15:32:28 发布 · 853 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#搜索

本文介绍了一种邮票面值选择问题，旨在找到最多能表示连续整数的邮票组合。通过深度优先搜索（DFS）和回溯法，解决在限制邮票张数m内，用不超过n种不同面值邮票贴出的最大连续区间值r。

Description

邮局发行一套票面有n(0＜n＜=10)种不同面值的邮票。若限每封信所贴的邮票张数不得超过m枚，存在整数r使得用不超过m(0＜m＜=2n)枚的邮票，可以贴出连续整数1，2，3，…，r值来，找出这种面值数，使得r值最大。

Input

一行，输入N及M

Output

输出R

Sample Input

2 3

Sample Output

Source

搜索，回溯

Solution

DFS+回溯法。
邮票问题搜索的状态应该是已经确定的邮票面值(各不相同并且总数不超过
n)和它们能够贴出的最大连续邮资区间,以此来枚举下一个可能的邮票面值。因
此,很自然地,使用原题中的标识符,数组 x 记录当前已经确定的邮票面值,整
数 r 表示当前使用不超过 m 张邮票能贴出的最大连续邮资区间。
对于第 i 层的结点,x[1…i]表示当前已经有 i 个面值确定,r 表示由 x[1…i]能
贴出的最大连续区间。
现在,要想把第 i 层的结点往下扩展,有两个问题需要解决:
1 ,哪些数有可能成为下一个的邮票面值,即 x[i+1]的取值范围是什么;
2 ,对于一个确定的 x[i+1],如何更新 r 的值让它表示 x[1…i+1]能表示的最
大连续邮资区间。~
第一个问题很简单, x[i+1]的取值要和前 i 个数各不相同,最小应该是 x[i] + 1,
最大就是 r+1,否则 r+1 没有办法表示。我们现在专注第二个问题。
第二个问题自己有两种思路:
一,计算出所有使用不超过 m 张 x[1…i+1]中的面值能够贴出的邮资,然后从
r+1 开始逐个检查是否被计算出来。
二,从