【蓝桥杯】李白打酒加强版

李白打酒加强版

话说大诗人李白，一生好饮。

幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。

他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 N 次，遇到花 M 次。

已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？

注意：壶里没酒 (0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007的结果。

数据范围

对于 40%的评测用例：1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例：1≤N,M≤100。

输入样例：

5 10

输出样例：

14

样例解释

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

【思路分析】

这是一道线性dp问题，数据范围最大是100，所以时间复杂度可以是O($n^3$)

状态f[i][j][k]表示遇到遇到i个店j个花且有k斗酒的方案集合数

这种状态可以从两种状态转换过来，分别是，前一次遇到店可前一次遇到花

前一次遇到店的话就相当于f[i - 1][j][k / 2]这种状态的方案数

前一次遇到花的话就相当于f[i][j - 1][k + 1]这种状态的方案数

于是代码实现为

import java.io.*;
import java.util.