多路查找树

一.定义
二叉排序树简单的实现在多数情况能够达到预期的查找效率，但是每个节点只能存储一个元素和只能有两个孩子，使得在大量数据下会造成二叉排序树的深度特别大，那么在进行查找时多次的访问会造成查找效率的下降，同时，在对二叉查找树进行插入时，可能会破坏二叉查找树的平衡。为了降低对于树的访问次数，实现树的平衡，我们需要新的数据结构来处理这样的问题。
多路查找树的每一个节点的孩子树可以多于两个，且每个节点处可以存储多个元素。多路查找树是一种特殊的查找树，所以其元素之间存在某种特定的排序关系

二.2-3树
每个节点都具有2个孩子（称之为2节点）或者3个孩子（称之为3节点）
一个2节点包含一个元素和两个孩子（或没有孩子）
一个3节点包含两个元素和三个孩子（或没有孩子）

(一).插入实现
1.对于空树 插入一个节点直接插入就好
2.插入节点到一个2节点的叶子上
比如插入3

3.将一个节点插入到原来3节点的叶子上
3.1要在3节点上插入，此时3节点的上面是2节点 则将 上面的2节点变成3节点 比如插入5

3.2 要在3节点上插入，此时3节点上面是3 节点 则将上面首次出现为2节点的节点变成3节点。比如插入11

3.3 要在3节点插入数据时 ，该3节点往上遍历都是3节点，这时要扩展高度了

（二).删除实现
1.要删除的数位于3节点地址上。 3节点 ->2节点就好 比如删除6


2.要删除的数位于2叶子节点上
2.1此叶子节点上一级是2节点，但是他有一个3节点的有孩子。

2.2此叶子节点上一级是2节点，但是他有一个2节点的有孩子。

2.3此叶子节点双亲是一个3节点。

2.4删除的是一个满二叉树叶子节点

2.5要删除的元素位于非叶子节点的分支上。
①当是2节点时 则按照中序遍历 找此节点前面或者后面的数顶底下。

②当是3 节点的时候 将3节点的左孩子提升上去

三.2-3-4树
2-3-4树是对2-3树的概念扩展，包括了4节点的使用。一个4节点中包含小中大三个元素和四个孩子(要么有四个孩子要么没有，不存在其他情况)

四.B树

五.总结
1.先找插入结点，若结点有空(即2-结点)，则直接插入。如结点没空(即3-结点)，则插入使其临时容纳这个元素，然后分裂此结点，把中间元素移到其父结点中。对父结点亦如此处理。（中键一直往上移，直到找到空位，在此过程中没有空位就先搞个临时的，再分裂。）

2.2-3树插入算法的根本在于这些变换都是局部的：除了相关的结点和链接之外不必修改或者检查树的其他部分。每次变换中，变更的链接数量不会超过一个很小的常数。所有局部变换都不会影响整棵树的有序性和平衡性。

3.同时，通过上面树的深度增加的例子，可以看出2-3树和标准二叉树不同，标准的二叉树的的深度是由上到下的增加的，而2-3树的深度生长是由下至上的。