并查集简介及代码模板

并查集是一种可以动态维护若干个不重叠的集合，并支持合并与查询的数据结构。

并查集的两个基本操作：

1、find，查询元素的根节点。

2、unite，合并两个集合。

本文介绍两种不同类型的并查集：根节点值为自己的并查集、根节点值为负的并查集。

根节点值为自己的并查集

组成：

fa 数组：记录每个节点的父节点

size 数组：如果 x 是根节点，那么 size[x] 记录是这个集合的大小

初始化操作：

初始化 fa[i] = i，自己是自己的父节点，即 i 为根节点

初始化 size[i] = 1，表示 n 棵有一个节点的树

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i;
		//size[i] = 1;
	}
}

带有路径压缩的 find 操作：

找到此节点的根节点

int find(int x)
{
	if (fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

合并操作：

合并 x 和 y 所在的集合

void unite(int x, int y)
{
	x = find(x), y = find(y);
	fa[x] = y;
	//size[y] += size[x];
}

判断根节点的方法：

1、find(i) == i

2、fa[i] == i

代码模板：

题目：How Many Tables

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;

int fa[N]; // 记录每个节点的父节点
int size[N]; // 记录每个集合的大小 

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i;
		//size[i] = 1;
	}
}

int find(int x)
{
	if (fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

void unite(int x, int y)
{
	x = find(x), y = find(y);
	if (x == y) return;
	fa[x] = y;
	//size[y] += size[x];
}

int main(void)
{
	int t, n, m;
	int x, y;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init(n);
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d", &x, &y);
			unite(x, y);
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (find(i) == i)
				ans++;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

根节点值为负的并查集

组成：

fa 数组

如果 x 是根节点，那么 fa[x] 的相反数就是此并查集中的节点数目

其实就相当于把 fa 数组和 size 数组整合到了一起

初始化操作：

初始化 fa[i] = -1，表示每个节点都是根节点，并且每个集合的大小为 1

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = -1;
}

带有路径压缩的 find 操作：

int find(int x)
{
    if (fa[x] < 0) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

合并操作：

这种并查集的合并操作相对更为复杂

并且需要注意第4行的判断一定不能舍去

void unite(int x, int y)
{
    x = find(x), y = find(y);
    if (x == y) return;
    fa[x] += fa[y];
    fa[y] = x;
}

判断根节点的方法有两种：

1、find(i) == i
2、fa[i] < 0

这种并查集的好处：

可以用根节点的值来得到并查集中元素的数目，省略了size数组

代码模板：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;

int fa[N];

void init(int n)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = -1;
}

int find(int x)
{
    if (fa[x] < 0) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void unite(int x, int y)
{
    x = find(x), y = find(y);
    if (x == y) return;
    fa[x] += fa[y];
    fa[y] = x;
}

int main(void)
{
	int t, n, m;
	int x, y;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		init(n);
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d", &x, &y);
			unite(x, y);
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (fa[i] < 0)
				ans++;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}