北大沙龙 | 椭圆曲线加密与并行性的研究

 

2019年3月29日，第十二期北大软微-八分量协同实验室学术沙龙活动如期展开。本次技术沙龙讨论的主题是安全椭圆曲线加密算法的选取。北京大学的沈晴霓教授、方跃坚副教授、Trias胡志琳以及软微学院众位博士生、硕士生参与了此次沙龙，并由博士生冯新宇做出分享。

上期的沙龙介绍了椭圆曲线，并对椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）和椭圆曲线密码学（ECC）做出了简述，并分享了一下最受外界关注的领域，如门限签名技术等。在此基础上，本期的沙龙对椭圆曲线加密技术做出进一步挖掘。

学术界已经提出了很多不同的ECC选择标准，每一个都试图确保椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）是困难的。而ECDLP是在给定用户公钥的情况下查找ECC用户密钥的问题。

但遗憾的是，虽然标准曲线在安全实现理论上可行，但实践却表明，ECDLP并不足以完全保障ECC的安全性。人们发现，很多攻击可以绕过困难问题，在不解决ECDLP的情况下破坏了现实中在使用的ECC。

因此，如何选择更优质的曲线来保障安全，并能够比较简单的高效率实现，就成了安全曲线相关课题摆在明面上的难题。

为了达到上述目的，许多解决方案通过各国的学术论文被提了出来。但随后很多的研究表明，许多所谓能提高效率的决策都不靠谱，有的并没有作用，还有的虽然有用，但是会损害安全性。

通过研究发现，基于椭圆曲线的密码系统主要有7个系统参数T=（q，FR，a，b，G，n，h），其中q表示所选择的有限域；FR是有限域上的元素的表示方法；a和b表示椭圆曲线的参数；G是在曲线上选择的基点；n表示该基点的阶，是一个足够大的素数；h是n的余因子，是一个小整数。

在所有椭圆曲线公