本文探讨椭圆曲线密码学（ECC）的基础和在密码学中的应用，包括其数学原理、安全性与效率问题，以及潜在的并行加速方法。ECC因提供较高的安全强度而被广泛应用，如比特币中的ECDSA签名算法。然而，如何选择安全的曲线和实现高效运算仍然是研究重点。
椭圆曲线密码学（ECC），是一种基于椭圆曲线数学诞生的非对称秘钥加密的算法，加密过后只有特定的人才能对其进行解密。例如，ECC可用于确保用户在发送电子邮件时，除了收件人之外，没有人可以阅读这封邮件。
椭圆曲线是近几十年来被广泛探索的一个重要数学新领域。它作为一种解决复杂数字问题的工具，以及在密码学中的应用显示出巨大的潜力。
本文内容整理自Trias技术团队与北大软微学院的学术沙龙活动。
椭圆曲线数学
在探究ECC之前，我们有必要回顾一下椭圆曲线数学。
我们定义平行线相交于无穷远点P∞，使平面上所有直线都统一为有唯一的交点，而区别于无穷远点的原来平面上的点为平常点。通过无穷远点和平常点我们可以引入射影平面的概念。
射影平面：平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面。
而椭圆曲线，指的就是在射影平面上满足威尔斯特拉斯方程（Weierstrass）所有点的集合，且曲线上所有点都是非奇异的。
所谓非奇异，指的是曲线上任意一点的偏导数不能同时为0。
明白了椭圆曲线的由来，我们再来看椭圆曲线在密码学上应用的方案。首先面对的问题就是椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密。因此，椭圆曲线密码学的第一要务就是把椭圆曲线定义在有限域上&#x
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