第k长边的最小值

二分答案res,如果权值<=res,为0,否则为1,跑dij,如果dis>=k ,则说明res还能再大一点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,k;
int edge[10005],cnt;
int g[105][105],vis[105],dis[105];
int mp[105][105];
void dij()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    while(1)
    {
        int p=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(!vis[i]&&(p==-1||dis[i]<dis[p]))
                p=i;
        if(p==-1) return;
        vis[p]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dis[i]=min(dis[i],dis[p]+mp[p][i]);
    }
}
int f(int x)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(g[i][j]<=x) mp[i][j]=0;
            else if(g[i][j]!=0x3f3f3f3f) mp[i][j]=1;
            else mp[i][j]=0x3f3f3f3f;
    dij();
    return dis[n]>=k;
}
int main()
{
//    freopen("1.in","r",stdin);
//    freopen("1.txt","w+",stdout);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        k++;
        memset(g,0x3f3f3f3f,sizeof(g));
        cnt=0;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(g[u][v]>w) g[u][v]=g[v][u]=w;
            edge[cnt++]=w;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(g[i][j]!=0x3f3f3f3f) mp[i][j]=1;
                else mp[i][j]=0x3f3f3f3f;
        dij();
        if(dis[n]==0x3f3f3f3f)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        if(dis[n]<k)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        sort(edge,edge+cnt);
        cnt=unique(edge,edge+cnt)-edge;
        int l=0,r=cnt-1,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(f(edge[mid])) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        cout<<edge[l]<<endl;
    }
}
C++中的Heapsort算法是一种基于二叉堆数据结构的排序方法,特别适合用于找出一组元素中的前K个最小值。这里我们先简要介绍Heap这个数据结构: - **堆**(Heap)是一个特殊的树形数据结构,通常分为最大堆(Max Heap)和最小堆(Min Heap)。最大堆的根节点总是比其他节点大,而最小堆则相反,根节点是最小的。 为了找到前K个最小值,我们可以采用“剩余堆”(Residual Heap)的概念,也就是在原始数组上构建一个最小堆,然后依次从堆顶取出元素并更新堆,直到取出了K个元素。以下是基本步骤: 1. 初始化:创建一个大小为K的小顶堆,将其初始化为空。 2. 建堆:遍历原始数组,将前K个元素插入到堆中,保证堆的性质。 3. 排序:从第K+1个元素开始,如果该元素小于当前堆顶(即最小堆),就将堆顶元素替换为该元素,并调整堆结构,使得堆顶始终是当前未考虑部分中的最小值。 4. 当遍历完整个数组时,堆中的前K个元素就是前K个最小值。 以下是一个简单的C++示例代码片段: ```cpp #include <vector> using namespace std; void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) { int smallest = i; int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; if (left < n && arr[left] < arr[smallest]) smallest = left; if (right < n && arr[right] < arr[smallest]) smallest = right; if (smallest != i) { swap(arr[i], arr[smallest]); heapify(arr, n, smallest); } } void kthSmallest(vector<int>& arr, int k) { int n = arr.size(); vector<int> minHeap(k); // 将前k个元素直接插入堆 for (int i = 0; i < k; ++i) heapify(minHeap, k, i); for (int i = k; i < n; ++i) { if (arr[i] < minHeap[0]) { // 如果新元素比堆顶还小,替换堆顶并调整堆 minHeap[0] = arr[i]; heapify(minHeap, k, 0); } } // 最终堆中的前k个元素就是前k个最小值 for (int i = 0; i < k; ++i) cout << minHeap[i] << " "; } // 示例用法 int main() { vector<int> arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int k = 3; kthSmallest(arr, k); return 0; } ```
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