21、文本数据管理与分析的统一系统探索

文本数据管理与分析的统一系统探索

1. 统一系统的需求与目标

在文本数据管理与分析领域，目前存在众多特定算法和技术，它们分散于不同的工具包中。从应用角度出发，开发一个能以通用方式支持这些算法的统一系统具有重要意义，这样的系统可应用于多种不同场景。

从用户视角来看，主要有文本数据访问和文本分析两大相关应用任务：
- 文本数据访问 ：其目标是让用户识别并获取与应用问题相关的最有用文本数据，通常借助搜索引擎实现。当前搜索引擎主要支持查询功能，但查询只是帮助用户查找相关文档的一种方式，浏览也是一种有效的信息访问形式，可通过聚类、分类或主题分析为文本数据添加结构来实现。此外，搜索引擎还可支持信息推荐，从而通过拉取模式（查询和浏览）和推送模式（推荐）提供多模式信息访问。
- 文本分析 ：由于文本数据由人类创建且供人类使用，而当前自然语言处理技术尚不完善，计算机难以准确理解文本数据，因此在文本数据应用中通常需要人类参与。文本数据管理和分析系统应充当用户获取信息的智能助手，或帮助分析师利用文本数据进行智能决策优化。

为实现这一目标，优化人机协作至关重要。我们应充分发挥计算机处理大量文本数据的能力，同时利用人类在详细语言理解和知识评估方面的专业知识进行决策。支持用户与智能文本信息系统进行交互式“对话”，有助于双方更好地沟通协作，共同解决用户问题。

在人机分工方面，存在两种极端情况：
- 极端一：以用户为主 ：主要依靠用户完成访问和分析任务，计算机仅提供可靠的支持。例如，人们使用搜索引擎进行手动文本挖掘，搜索引擎可帮助用户快速识别最相关的文本数据，避免处理大量无关数据，同时提供知识来源，方便用户深入考察信息可靠性。这种情况下，计算机对文本分析的支持有限，但系统健壮，能快速处理大量数据。
- 极端二：以系统为主 ：系统直接为用户提供任务支持，以减少用户的工作量。然而，由于计算机难以理解自然语言且缺乏特定任务要求的知识，目前只能为特定问题构建非常专业的预测模型，且特征通常需由人类设计。这种系统可为决策任务提供最大支持，但功能局限于特定任务。

尽管存在挑战，但开发一个相对通用的文本分析系统，帮助用户识别和提取特定预测任务的有效特征是可行的。该系统需提供通用的文本分析运算符，这些运算符应标准化且相互兼容，以便灵活组合支持不同的工作流程。文本数据访问功能（如查询、浏览和推荐）可视为特定运算符，与分类、聚类或主题分析等其他运算符相结合。

2. 文本分析运算符

2.1 数据类型定义

为了进行文本分析，首先需要定义感兴趣的数据类型：
- TEXTOBJECT ：可定义为词汇集 V 中的单词序列，单词、短语、句子、段落和文章等都可视为 TEXTOBJECT 的具体实例。
- TEXTOBJECTSET ：基于 TEXTOBJECT 派生的数据类型，可表示文本文章集合、句子集合等，当句子仅为一个术语时，也可涵盖术语集合。
- TEXTOBJECTSEQUENCE ：关注文本对象顺序的数据类型，可捕获如文章或句子的排名列表等有趣的数据结构，排名术语列表也是其特殊情况。
- WEIGHTEDTEXTOBJECTSET ：可将主题定义为 WEIGHTEDTEXTOBJECTSET，其中每个文本对象关联一个数值权重。特殊情况下，单词作为文本对象时，可表示单词分布。
- WEIGHTEDTEXTOBJECTSEQUENCE ：可涵盖带有分数的搜索结果排名列表。

2.2 运算符定义

基于上述数据类型，可定义多种文本分析运算符，以下是一些常见运算符的介绍：
| 运算符 | 功能 | 示例 |
| — | — | — |
| Select | 将一组文本对象映射到其子集，查询、浏览和推荐都可视为 Select 的实例，还可对每个选择应用 Ranking 运算符 | Querying(Q): C →S；Browsing: C →S |
| Split | 将一组文本对象映射到多个子集，文本分类和文本聚类都是 Split 的实例 | Categorization (supervised): C →S1, S2, …, Sk；Clustering (unsupervised): C →S1, S2, …, Sk |
| Union 和 Intersection | 标准的集合运算符，可应用于任何集合 | - |
| Ranking | 输入加权文本对象集合和文本对象集合，输出排序后的文本对象序列，特殊情况下，加权文本对象集合可为表示查询语言模型的单词分布 | (WEIGHTED) TEXTOBJECTSET →TEXTOBJECTSEQUENCE |
| TopicExtraction | 将一组文本对象映射到一组主题 | TEXTOBJECTSET →TOPICSET |
| Interpret | 将主题和一组文本对象映射到另一组文本对象 | {TOPIC, TEXTOBJECTSET} →TEXTOBJECTSET |
| Compare | 将一组可比较的文本对象集合映射到一组共同主题和特定上下文主题 | {TEXTOBJECTSET, …, TEXTOBJECTSET} →TOPICSET, …, TOPICSET |

这些运算符可以灵活组合，以支持不同的工作流程。例如，多个主题选择后进行比较，再进行解释操作：

graph LR
    A[Select - Topic 1] --> C[Compare]
    B[Select - Topic k] --> C
    C --> D[Interpret]

3. 系统架构

一个统一的文本分析系统的高层架构通常包含多个层次的服务，为用户提供全面的支持：

graph LR
    A[Text data] --> B[Unified interaction interface]
    B --> C[Text data access service (querying, browsing, recommendation)]
    B --> D[Text data analysis service]
    B --> E[Application support]
    F[Non - text data] --> G[Relational database]
    G --> D
    D --> H[General data mining service (predictive model, graph mining, …)]
    C --> I[Users]
    D --> I
    E --> I
    B --> J[Work space]
    J --> I

• 自然语言处理 ：作为预处理步骤，对文本数据进行初步处理。
• 文本数据访问服务 ：提供多模式的文本数据访问功能，包括查询、浏览和推荐。
• 文本数据分析服务 ：包含可相互组合的通用分析运算符，支持各种文本分析任务。
• 应用支持 ：为特定用户和特定应用任务提供支持。
• 统一交互界面 ：用户可通过该界面访问所有层次的服务，并拥有个性化的工作空间。
• 非文本数据 ：通常需要数据库系统进行管理，可作为文本分析的上下文信息。
• 通用数据挖掘服务 ：可进一步应用如 EM 算法和预测建模等通用数据挖掘算法处理分析结果。

以新闻挖掘应用为例，用户进行关键字搜索后，系统返回大量匹配文档。对这些文档进行主题分析，可实现浏览功能，帮助用户更高效地筛选数据。用户若发现有前景的聚类，可将它们合并并使用不同关键字再次搜索，直至满足信息需求。

4. META 作为统一系统

META 可扩展为一个通用的统一文本数据管理和分析系统。通过扩展搜索引擎以支持各种主题模型，可实现更高级的文本分类、文本摘要和文本聚类功能。

在 META 中，索引（正向和反向）是大多数文本挖掘应用的常见存储机制。分析器和分词器是对文本应用的第一个运算符，可创建各种特征并分配术语 ID。若术语未存储在索引中，通常存储在 meta::sequence 中，以保持术语顺序供进一步分析。大多数文本挖掘应用以索引为输入。

META 中的数据类型表示如下：
- TEXTOBJECT 表示为 meta::corpus::document
- TEXTOBJECTSET 表示为 meta::index::forward_index 或 meta::index::inverted_index
- TEXTOBJECTSEQUENCE 的一个示例是 meta::sequence::sequence
- WEIGHTEDTEXTOBJECTSEQUENCE 的一个示例是 meta::index::ranker 中得分函数的输出

通过实现更高层次的“包装器”函数，将这些对象传递给不同的分析组件，可实现统一的文本分析视图。虽然目前尚未实现如数据库中的高级结构化操作，但简单的过滤和分组命令（如 meta::index::ranker 和 meta::classify::classifier::knn 中的过滤功能）易于支持。

索引结构还便于在较小的相关子集上运行高级文本挖掘技术。例如，可对反向索引搜索的输出进行主题建模算法处理。分析运算符（如 Select 和 Split）以 META 的索引对象为输入，返回序列等对象。Select 可使用过滤器或搜索引擎算法，Split 可使用 meta::topics::lda_model 或其他聚类算法。

5. 贝叶斯统计基础

5.1 二项式估计与 Beta 分布

在处理二项式分布时，我们已知其似然函数为 (p(D | \theta) = \theta^H(1 - \theta)^T) 。为了进行贝叶斯估计，我们需要确定先验分布 (p(\theta)) 。对于硬币翻转问题（二项式分布），合理的先验分布应与 (\theta) 和 ((1 - \theta)) 的幂成比例。

假设先验分布 (p(\theta) \propto \theta^a(1 - \theta)^b) ，那么后验分布 (p(\theta | D) \propto p(\theta)p(D | \theta) = \theta^{a + H}(1 - \theta)^{b + T}) 。幸运的是，存在一种名为 Beta 分布的概率分布，其概率密度函数为：

[p(x | \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha - 1}(1 - x)^{\beta - 1}, x \in [0, 1]]

其中 (\Gamma(.)) 是伽马函数，它可以看作是阶乘函数的连续版本，即 (\Gamma(x) = (x - 1)\Gamma(x - 1)) ，对于正整数 (x) ，(\Gamma(x) = (x - 1)!) 。这个常数 (\frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}) 的作用是确保 Beta 分布在其支持区间上的积分等于 1 ，即：

[\int_{0}^{1} \frac{\Gamma(\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha - 1}(1 - x)^{\beta - 1}dx = 1]

Beta 分布的期望值为 (\frac{\alpha}{\alpha + \beta}) 。结合我们观察到的数据 (H) 和 (T) ，以及 Beta 分布的超参数 (\alpha) 和 (\beta) ，后验分布 (p(\theta | H, T, \alpha, \beta)) 也服从 Beta 分布，即：

[p(\theta | H, T, \alpha, \beta) = Beta(H + \alpha, T + \beta)]

最终，我们可以得到贝叶斯参数估计，通过对所有可能的 (\theta) 进行积分并求期望值 (E[\theta | D]) ：

[E[\theta | D] = \frac{H + \alpha}{H + T + \alpha + \beta}]

5.2 伪计数、平滑与超参数设置

贝叶斯估计中，超参数 (\alpha) 和 (\beta) 的设置会影响我们对参数 (\theta) 的预测。例如，在硬币翻转问题中，(\theta) 表示正面朝上的概率。如果我们希望估计结果更倾向于正面，可设置 (\alpha > \beta) ，这与先验分布的均值 (\frac{\alpha}{\alpha + \beta}) 相符。

不同的超参数设置会导致 Beta 分布形状的变化，主要有以下几种情况：
| 分布类型 | 特点 | 示例参数 |
| — | — | — |
| 单峰 Beta 分布 | (\alpha, \beta > 1) ，分布有明显的峰值 | (\alpha = 2, \beta = 2) |
| 稀疏 Beta 分布 | (\alpha, \beta < 1) ，分布较为分散 | (\alpha = 0.1, \beta = 0.1) |
| 对称 Beta 分布 | (\alpha = \beta) ，分布关于中心对称 | (\alpha = 1, \beta = 1) |

超参数可以看作是伪计数，即已经进行的实验结果的计数。超参数值越高，伪计数越多，先验的影响就越强。当实验总数较少时，先验在 (\theta) 的估计中起重要作用；随着实验总数的增加，先验的影响逐渐减小。

5.3 推广到多项分布

在文本信息系统中，我们可以使用分类分布来表示单个文档的一元语言模型。分类分布是多项分布的一种特殊情况，多项分布描述了在 (n) 次试验中，每个单词 (k_i) 出现 (x_i) 次的概率，其概率密度函数为：

[p(X_1 = x_i, \ldots, X_k = x_k) = \frac{n!}{x_1! \ldots x_k!}p_1^{x_1} \ldots p_k^{x_k}]

其中 (\sum_{i = 1}^{k} x_i = n) ，(\sum_{i = 1}^{k} p_i = 1) 。也可以写成：

[p(X_1 = x_i, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\Gamma(\sum_{i = 1}^{k} x_i + 1)}{\prod_{i = 1}^{k} \Gamma(x_i + 1)} \prod_{i = 1}^{k} p_i^{x_i}]

5.4 Dirichlet 分布

多项分布的共轭先验是 Dirichlet 分布。Dirichlet 分布是一种定义在正向量上且向量元素之和为 1 的分布，其概率密度函数为：

[p(\theta | \vec{\alpha}) = \frac{\Gamma(\sum_{i = 1}^{k} \alpha_i)}{\prod_{i = 1}^{k} \Gamma(\alpha_i)} \prod_{i = 1}^{k} \theta_i^{\alpha_i - 1}]

其中 (\theta) 是从 Dirichlet 分布中抽取的向量，(\vec{\alpha}) 是超参数向量。通常，我们会将所有超参数设置为相同的值，记为 (\alpha) ，表示为 (p(\theta | \alpha)) 。

不同的 (\alpha) 值会影响 Dirichlet 分布的形状和稀疏性：
- (\alpha) 值较大 ：分布集中在均值附近，更有可能得到各分量比例大致相等的向量，如 (\theta = {0.33, 0.33, 0.34}) 。
- (\alpha = 1) ：均匀先验，得到任何混合比例的可能性相等。
- (\alpha) 值较小**：稀疏先验，某些维度的概率较高，其余维度的概率较低，类似于 Zipf 定律。

在主题建模中，可使用 Dirichlet 分布强制每个文档具有稀疏的主题分布，即一个文档主要讨论少数几个主题，而其他主题很少涉及。

5.5 多项分布参数的贝叶斯估计

对于多项分布的最大似然估计（MLE），参数 (\theta_i) 的估计值为 (\theta_i = \frac{x_i}{n}) 。使用贝叶斯规则，后验分布为似然函数（多项分布）和先验函数（Dirichlet 分布）的乘积：

[p(\theta | D, \alpha) \propto p(D | \theta)p(\theta | \alpha) \propto \prod_{i = 1}^{k} \theta_i^{x_i} \prod_{i = 1}^{k} \theta_i^{\alpha_i - 1} = \prod_{i = 1}^{k} \theta_i^{x_i + \alpha_i - 1}]

由于共轭性，后验分布也是 Dirichlet 分布。最终的贝叶斯估计为：

[E[\theta_i | D] = \frac{x_i + \alpha_i}{n + \sum_{j = 1}^{k} \alpha_j}]

在信息检索的 Dirichlet 先验平滑中，公式为：

[p(w | d) = \frac{c(w, d) + \mu p(w | C)}{|d| + \mu}]

其中 (x = c(w, d)) 是文档中当前单词的计数，(n = |d|) 是文档的长度，(\alpha_i = \mu p(w | C)) 是单词 (w) 的伪计数，(\mu = \sum_{j = 1}^{k} \alpha_j) 是总伪计数。查询似然平滑的超参数向量为：

[\vec{\mu} = {\mu p(w_1 | C), \mu p(w_2 | C), \ldots, \mu p(w_k | C)}]

而加 1 平滑可以看作是 Dirichlet 先验平滑的一种特殊情况，当从 Dirichlet 分布中抽取均匀分布时，公式为：

[p(w | d) = \frac{c(w, d) + 1}{|d| + |V|}]

这意味着在集合语言模型中每个单词的出现概率相等，但实际情况并非如此。

综上所述，从单个硬币翻转的伯努利分布扩展到二项式分布，再到能够表示单个单词的多维分布，我们深入探讨了参数估计的方法，包括最大似然估计和贝叶斯估计。贝叶斯估计通过引入先验分布和超参数，能够更好地处理数据的不确定性，并在信息检索等领域的平滑处理中发挥重要作用。同时，统一的文本分析系统为文本数据的管理和分析提供了有效的框架，通过定义数据类型、运算符和系统架构，能够灵活支持各种文本分析任务。