比特币与货币单位核心问题解析

1、解释货币单位的三种功能。对于每种功能，至少列举一个与该功能相关的基本货币特征，并说明选择该特征的原因。

货币单位具有三种主要功能，分别是交换媒介、计价单位和价值储藏，以下是对这三种功能及其相关基本货币特征的详细解释：

1. 交换媒介
   货币作为交换媒介，使得商品和服务的交易更加便捷。在交易过程中，货币需要具备 可转移性 ，因为只有能够方便地从一方转移到另一方，才能实现商品和服务的交换。如果货币不具备可转移性，交易将变得极为困难，无法顺利完成。例如，在现代经济中，我们可以通过电子支付等方式轻松地将货币转移给商家，从而购买所需的商品和服务。

2. 计价单位
   货币作为计价单位，为商品和服务提供了统一的价值衡量标准。在这个功能中，货币需要具备 同质性 ，即所有相同面额的货币应该具有相同的价值和属性。只有这样，才能准确地衡量不同商品和服务的价值，避免因货币的差异而导致价格混乱。例如，无论我们持有哪一张100元纸币，它都代表着相同的价值，可以用来购买等价的商品和服务。

3. 价值储藏
   货币作为价值储藏手段，允许人们将当前的购买力储存起来，以备未来使用。在价值储藏过程中，货币需要具备 可储存性 ，能够在一定时间内保持其价值。如果货币不具备可储存性，随着时间的推移，其价值可能会大幅下降，无法实现价值储藏的功能。例如，黄金作为一种传统的价值储藏手段，因其具有良好的可储存性，能够在长期内保持其价值。

2、在一个简化的模型经济中，有26种不同的产品直接相互交易。通过一个定量的例子和推理，说明引入一种普遍接受的交换媒介（或货币单位）对可交换产品对的数量有什么影响。

1. 首先，计算没有货币时可交换产品对的数量：

• 根据公式，在没有货币的情况下，n种不同产品之间可交换的产品对数量为 $\frac{n(n - 1)}{2}$。这里 $n = 26$。
• 将 $n = 26$ 代入公式可得：
  $\frac{26 \times (26 - 1)}{2} = \frac{26 \times 25}{2} = 325$。

这意味着在没有货币作为交换媒介时，26种产品之间有325种不同的交换组合。

2. 然后，计算引入货币作为交换媒介后可交换产品对的数量：

• 当引入一种普遍接受的交换媒介（货币单位）时，所有交易都可以通过这种货币进行。此时，每种产品只需要与货币进行交换，相关的可交换产品对数量变为 $n - 1$。
• 这里 $n = 26$，所以 $n - 1 = 25$。

这表示引入货币后，可交换的产品对数量减少到25种。

3. 最后，得出结论：

• 通过上述计算可知，引入货币作为交换媒介后，可交换产品对的数量从325种减少到25种。这大大简化了交易过程，减少了交易成本和寻找交易伙伴的难度。因为在没有货币时，需要考虑大量不同产品之间的直接交换组合；而引入货币后，只需要考虑每种产品与货币的交换关系。

3、在边际成本相同的情况下，解释为什么在竞争性货币创造下生产给定实际数量货币的总成本永远不会低于垄断性货币创造下的总成本。

在竞争性货币创造中，市场会被纸币充斥，直到纸币的实际价值等于其生产成本。这意味着为了生产给定总价值的交换媒介，需要放弃更多的资源。

而在垄断性货币创造中，货币发行垄断者可以控制总供给，使生产成本低于市场价格。由于垄断者能够控制产量，避免了过度生产导致的资源浪费，所以在相同的边际成本下，生产给定实际数量货币时，竞争性货币创造需要投入更多资源，其总成本 永远不会低于 垄断性货币创造下的总成本。

例如，瑞士国家银行拥有发行纸币的垄断权，生产一张纸币的成本相对其市场价值较低；若处于完全竞争的货币生产环境，市场上会有大量纸币，为达到相同的货币总价值，需要投入更多成本来生产这些纸币。

4、如果在竞争环境下创造的货币单位的价值由逆需求函数MR(q) = max[50 - 2q, 0]决定，并且生产一个货币单位的边际成本具有以下形式：a) MC(q) = 3q，b) MC(q) = 10，计算货币的均衡数量q。

本题可根据竞争环境下货币创造的均衡条件 $MR = MC$ 来计算货币的均衡数量 $q$。

情况a：当 $MC(q) = 3q$ 时

根据均衡条件 $MR = MC$，即：
$$
50 - 2q = 3q
$$
（因为 $MR(q) = 50 - 2q$，且要使 $MR(q) \geq 0$，即 $50 - 2q \geq 0$，解得 $q \leq 25$）。

对 $50 - 2q = 3q$ 进行求解：

将含 $q$ 的项移到等式一边：
$$
3q + 2q = 50 \Rightarrow 5q = 50
$$
解得：
$$
q = 10
$$
验证：$10 \leq 25$，满足 $MR(q) \geq 0$ 的条件。

情况b：当 $MC(q) = 10$ 时

同样根据均衡条件 $MR = MC$，即：
$$
50 - 2q = 10
$$
（且要使 $MR(q) \geq 0$，即 $50 - 2q \geq 0$，解得 $q \leq 25$）。

对 $50 - 2q = 10$ 进行求解：

移项得：
$$
-2q = 10 - 50 \Rightarrow -2q = -40
$$
两边同时除以 $-2$，解得：
$$
q = 20
$$
验证：$20 \leq 25$，满足 $MR(q) \geq 0$ 的条件。

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综上 ：

• a) 情况下货币的均衡数量 $q = 10$；
• b) 情况