贼跳台阶问题

最新推荐文章于 2024-05-31 00:00:21 发布

villasy

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分类专栏：做题

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本文探讨了一道经典的楼梯跳跃问题，通过递归与动态规划相结合的方法，避免重复计算并求解了一个小人跳过特定楼层（5、8、13层）到达27层的不同路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：一个贼每次上楼梯1或者2，一个27层的楼梯需要多少种方法，记住贼不能经过5,8,13层，否则会被抓住。

该题2011、2012校招笔试题中频繁出现。思路：从简单到复杂，如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。

当n=1时，f(n)=1;当n=2时，f(n)=2;因此可以通过类似于斐波那契的方法来解决。另外可以采取空间换时间的方法，比如当n=16时，递归先算15，15包括14和13两种状况，等到返回时继续算n=14的情况，事实上已经计算过了，因此通过一个结果数组记录当前台阶数的方法，如果该台阶总数的跳法已经计算过了，那么不再计算而是直接用值。

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 27
int res[N+1] = {0,1,2};
int foo(const int floor){
    if(floor==1 || floor==2)
        return res[floor];
    if(floor==5 || floor==8 || floor==13)
	    return 0;
    return (res[floor-1]?res[floor-1]:foo(floor-1)) + (res[floor-2]?res[floor-2]:foo(floor-2));
}

int main(){
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cout << i << ":"<<foo(i) <<endl;
}

27层计算的结果是5655，不是很确定这个结果对不对，因此如果您也做了这题，希望能和您交流下。