ACwing 3491. 完全平方数

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模板题-试除法分解质因数

平均复杂度为O(sqrt(n))
- 大于sqrt(n)的质因子最多只有一个
- 最后需要特判
void divide(int x)
{
    for(int i=2;i<=x/i;i++){
        int s=0;
        //这里确保i为质数，因为1-i-1的质因子已经全部除尽，而x/i==0,i中必定没有1-i-1的质因子，所以i必为质数。
        if(x%i==0){
            s=0;
            while(x%i==0){
                x/=i;
                s++;
            }
         printf("%d %d\n",i,s);
        }
    }
    if(x>1) printf("%d 1\n",x);//特判最后剩余的的是否是>sqrt(n)
}

代码

• 注意完全平方数分解质因数后每个质因数的幂次都为偶数才能分成两半。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    ll res=1;
    for(ll i=2;i<=n/i;i++){
        if(n%i==0){
           int s=0;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                s++;
            }
            if(s&1) res*=i;
        }
       
    }
     if(n>1) res*=n;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}