HDU 4717 The Moving Points (三分模板)

原创于 2021-03-09 11:45:44 发布 · 198 阅读

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探讨了如何通过三分查找算法解决两点间最大距离最小化问题。该算法应用于寻找特定时间点，在该时间点上两点之间的最大距离达到最小值。

题目大意

有n个点，每个点的的坐标为（xi,yi),1s后每个点的坐标
变为(xi+vxiyi+vyi),求什么时刻，两点间的最大距离最小；

知识点补充：

二分查找适用于单调函数中逼近求解某点的值。如果遇到凸性或凹形函数时，可以用三分查找求此凸点或凹点。

参考思路:
三分模板
思路分析：

设F(t)为t时间两点间的距离的最大值，答案就是求一个t时刻，使得F(t)最小;
三分时间，且可以思考F(t)是一个凹函数，保证要么起始时刻最小或者过了一段时间最小两种情况，这两种情况都可以求出

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=330;
const double eps=1e-8;
double x[N],y[N],vx[N],vy[N];
int n;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    double s=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
    return sqrt(s);
}
double cal(double t)
{
    double res=0;
    for(int  i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            double x1=x[i]+vx[i]*t;
            double y1=y[i]+vy[i]*t;
            double x2=x[j]+vx[j]*t;
            double y2=y[j]+vy[j]*t;
            res=max(res,dis(x1,y1,x2,y2));
        }
    }
    return res;
}
double solve()
{
    double l=0,r=1e10;
    while(r-l>eps){
        double mid1=(l+r)/2;
        double mid2=(mid1+r)/2;
        if(cal(mid1)>=cal(mid2))
            l=mid1;
        else
            r=mid2;
    }
    return l;
}
int main()
{
   int tcase;
   cin>>tcase;
   int T=1;
   while(tcase--)  
   {  
       scanf("%d",&n);  
       for(int i=0;i<n;i++)  
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&vx[i],&vy[i]);  
       double t=solve();  
       printf("Case #%d: %.2lf %.2lf\n",T++,t,cal(t));  
   }  
   return 0;  

}