UVA - 1252 Twenty Questions(状态压缩&记忆化搜索)

最新推荐文章于 2020-09-13 15:34:04 发布

shiyicode

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分类专栏：动态规划算法刷题之旅文章标签： dp uva

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本文探讨使用状态压缩和动态规划（DP）解决复杂的集合选择问题，通过实例UVA-1252TwentyQuestions，详细阐述了如何利用二进制位表示集合，构建状态转移方程，并采用记忆化搜索提高效率。文章深入分析了状态转移过程中的关键决策和最优策略，最终通过代码实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：UVA - 1252 Twenty Questions

题意

有n(0

思路

从m的数据范围以及题意，很容易可以想到状态压缩，用二进制位来表示集合。
dp(i, j) ＝ c
i表示已经询问过的特征的集合
j表示已经确定我选的物体具有的特征的集合
那么显然的，j一定是i的子集。
c表示当前状态还需询问的次数

dp(i, j) = 1 + min(max(dp(i|(1<<k), j|(1<<k)),  dp(i|(1<<k), j))) k为所有未询问的特征。

max里的两项分别为，所询问的是我具有的特征｜所询问的不适我具有的特征。
因为要保证可以百分百确定，所以选择最坏情况中的最好情况。这是为什么用max的原因。
当符合(满足j的所有特征且不满足i除j外的其他特征)的物体小于等于1个时，可以停止询问，因为可以确定结果了。可以对这个计数过程进行预处理，提高效率。
状态重复太多，所以要用到记忆化搜索。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;

#define LL long long

const int MOD = 1000000007;
const int N = 200;
const int M = 12;
int cnt[1<<M][1<<M];
int p[N];
int dp[1<<M][1<<M];

void init(int n, int m)
{
    for(int s=0; s<(1<<m); s++)
        for(int i=0; i<n; i++)
            cnt[s][p[i]&s]++;
}

int dfs(int s, int a, int m)
{
    if(dp[s][a] != 0x3f3f3f3f)
        return dp[s][a];
    if(cnt[s][a] <= 1)
        return 0;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        if(s & (1<<i))
            continue;
        dp[s][a] = min(dp[s][a], max(dfs(s|(1<<i),a,m), dfs(s|(1<<i),a|(1<<i),m)));
    }
    return dp[s][a]+=1;
}

int main()
{
    int n, m;
    char t[12];
    while(~scanf("%d%d", &m, &n) && m && n)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s", t);
            p[i] = 0;
            for(int j=0; j<m; j++)
                if(t[j] == '1')
                    p[i] |= 1<<j;
        }
        init(n, m);
        printf("%d\n", dfs(0, 0, m));
    }
}